Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5 :
a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)
=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)
=> \(36x+3=0\)
=> \(x=-\frac{1}{12}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)
b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)
=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)
=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)
=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)
=> \(101x-101=0\)
=> \(x=1\)
Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)
c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)
=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)
=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)
=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)
=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)
=> \(-64x+123=0\)
=> \(x=\frac{123}{64}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)
a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét với p > 3 , ta biểu diễn :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.
Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.
Với p là số nguyên tố, p > 3 :
Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3
Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3
=> 8p2 + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p2 + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)
Bài 1 :
ĐKXĐ : \(2-x\ne0\)
=> \(x\ne2\)
Ta có :\(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}\ge x+2\)
=> \(4x+1\ge4\left(x+2\right)\left(2-x\right)\)
=> \(4x+1\ge4\left(4-x^2\right)\)
=> \(4x+1\ge16-4x^2\)
=> \(4x^2+4x-15\ge0\)
=> \(4x^2+10x-6x-15\ge0\)
=> \(4x\left(x-1,5\right)+10\left(x-1,5\right)\ge0\)
=> \(\left(4x+10\right)\left(x-1,5\right)\ge0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}4x+10\ge0\\x-1,5\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{5}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ge\frac{3}{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S=\left\{x|x\ge\frac{3}{2}\right\}\) .
Bài 2:
Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)-\left(a^2+b^3\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a^4+b^4-a^4+a^3b-a^2b^2-a^2b^2+ab^3-b^4\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^3b+ab^3-a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab\left(a-b\right)^2\ge0\)
BĐT luôn đúng vì \(a>0;b>0\) và \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cũng chẳng biết có đánh lộn chỗ nào không nữa. Lần sau chia nhỏ ra.