Question

[Hiếu Lê]

1.Đường thẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi tạo bởi hai đường chéo hai góc bằng nhau.Chứng minh tứ giác ấy có hai đường chéo bằng nhau.

2.Cho tam giác ABC(AB ≠ AC). Trên tia đối của các tia BA,CA lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh rằng MN song song với tia phân giác của góc A

3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi d là đường thẳng qua A và không cắt đoạn thẳng BD. Gọi BB', CC', DD' lần lượt là khoảng cách từ B, C, D đến đường thẳng d (B', C', D' thuộc d). Chứng minh rằng BB' + DD' = CC'

4. Gọi P là trung điểm thuộc cạnh BC (PB khác PC), N là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm thuộc cạnh AD (QA khác QD). Biết MNPQ là hình bình hành .CMR: 

giúp mk vs mk đg cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Văn Lâm ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

\(3.\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

Vẽ \(OO'\perp d;O'\in d\)

Các đường thẳng \(BB';CC';DD';OO'\)song song với nhau vì cùng vuông góc với đường thẳng d

\(B'D'DB\)là hình thang (Vì \(BB'//DD'\)) có: \(OB=OD;OO'//BB'\)nên \(OO'\)là đường trung bình của hình thang \(B'D'DB\): \(OO'=\frac{1}{2}\left(BB'+DD'\right)\)(*)

Mặt khác \(\Delta ACC'\): \(OO'//CC';OA=OC\)

Nên OO' là đường trung bình của \(\Delta ACC'\): \(OO'=\frac{1}{2}CC'\)(**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow BB'+DD'=CC'\)

Answer 2

[Nguyễn Văn Lâm ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

O B' B A O' C' d D' C D