2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu

2,CM bằng phản chứng: Nếu...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1: C

Câu 2: C

mọi người giúp giải mấy bài sau với ạ ! cám ơn trước. 1. Cho hàm số \(y=x^2-\left(m+2\right)x+m-3\) ( m là tham số). Tìm m để đồ thị của h/s đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm pb có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa \(\dfrac{x_1-m-1}{x_2}+\dfrac{x_2-m-1}{x_1}=-26\) 2. Cho parabol (P): \(y=x^2\), trên (P) lấy 2 điểm \(A_1,A_2\) sao cho góc A1OA2 = 90 độ ( O là gốc tọa độ). Hình chiếu vuông góc của A1,A2 lên trục hoành...
Đọc tiếp

mọi người giúp giải mấy bài sau với ạ !
cám ơn trước.

1. Cho hàm số \(y=x^2-\left(m+2\right)x+m-3\) ( m là tham số). Tìm m để đồ thị của h/s đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm pb có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa \(\dfrac{x_1-m-1}{x_2}+\dfrac{x_2-m-1}{x_1}=-26\)

2. Cho parabol (P): \(y=x^2\), trên (P) lấy 2 điểm \(A_1,A_2\) sao cho góc A1OA2 = 90 độ ( O là gốc tọa độ). Hình chiếu vuông góc của A1,A2 lên trục hoành lần lượt là B1,B2. Chứng minh: OB1.OB2=1

3. Cho parabol (P) có pt y=x2-3x+1 và đường thẳng d: y=(2m+1)x+2 và điểm M(3;3). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm pb A, B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M.

4. Cho hàm số f(x) = ax2+bx+c, biết rằng đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm pb thuộc đoàn [0;1]. Tìm giá trị lớ nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)

5. Cho hàm số bậc hai f(x) = ax2+bx+c (a khác 0).C/m : nếu f(x) \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\)R thì 4a + c \(\ge\) 2b

0
NV
29 tháng 4 2020

a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)

Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được:

\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)

Vậy \(0< m\le1\)

b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3\le16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))

Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

NV
18 tháng 10 2019

a/ \(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2+8m+4+25\)

\(=4\left(m+1\right)^2+25>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b/ Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m+3}{m-5}\\\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m-5}\end{matrix}\right.\) với \(m\ne5\)

Theo định lý Viet đảo, \(\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}\) là nghiệm của:

\(x^2-\frac{2m+3}{m-5}x+\frac{1}{m-5}=0\Leftrightarrow\left(m-5\right)x^2-\left(2m+3\right)x+1=0\)