Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 số lẻ liên tiếp hoặc 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3
gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3
nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3
tương tự với r=2
Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Ta có 2 TH:
+ TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
+ TH2 : Chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Giả sử a1 ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3) ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3)
+ Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3
+ Nếu r = 1 thì a3 = 3k+2 hoặc a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3
Bạn làm tương tự như vậy với TH r = 2 nhé
1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)
Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13
=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19
=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19
=>19...19.10y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
Vì 10y và 19 nguyên tố cùng nhau
=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)
2. Ta nhóm 20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:
1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21
Vậy có tất cả 10 cặp
Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)