Question

[Vương Thiên Vũ]

1)Cho tam giác cân ABC,A^=120⁰, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E

    a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.

    b) So sánh các cạnh của tam giac BEC.

2) Cho tam giác ABC cân ở A có A^ \(\ne\)120⁰. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

    a) BE=DC

    b) OB=OC

    c) D và E cách đều đường thẳng BC.

3) Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là Giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:

   a) Góc CEB= góc ADC; góc EBH= góc ACD

   b) BE vuông góc với BC

   c) DF song song với BE

4) Cho tam giác ABC có A^ = 120⁰, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI=FK.

   a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều

   b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân

   c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cất tia BA ở M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM=m và CF=n

5) Cho tam giác nhọn ABC, đg cao AH. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chúng minh :

   a) Tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau

   b) BI bằng CE và vuông góc với Ce

   c) Ba đg thẳng AH, Ce, BF đồng quy

6) Cho tam giác ABC cân tại A, các đg p/g của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K thứ tự là chân các đg vuông góc kẻ từ E đến các đg thẳng BC, AB, AC.

   a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK

   b) Chúng minh AE là tia p/g của góc BAC

   c) Đg p/g của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đg thẳng BE, Ce tại D, F. Chúng minh rằng EA vuông góc với DF

   d) Các đg thẳng AE, BF, CD là các đg gì trog tam giác ABC

   e) Các đg thẳng EA, FB, DC là các đg gì trog tam giác DEF

Answer 1

[Luong Ngoc Quynh Nhu]

câu nào mình đúng bn nhớ tab giùm mình nha ,chỗ nào mìn viết nhầm hoac bn ko hiểu ở bài mình trình bày bn có thể hỏi mình  

4)a)tg ebh=dbh(c.g.c) suy ra beh=bdh và ebh=dbh

mà bdh=adc(2 góc đối đỉnh)

suy ra ceb=adc

ta có dbh+hdb=90 

   và adc+acd=90

mà hdb=adc(2 góc đối đĩnh)

từ 3 dieu tren suy ra hbd=acd

mà hbd=hbe

từ 2 điều tren suy raacd=ebh

b)cd là tia phân giác suy ra acd=bcd mà ebh=acd nên ebh=hbd=acd=bcd

suy ra ebd=acb

ta có acb+abc=90

suy ra ebd+abc=90

 suy ra ebc=90 nên be vuông góc với bc 

c)ch là duong cao của tm giác fbc

ba là duong cao cua tm giac 

mà 2 duong cao này cay nhau tai d

vậy d là trực tâm của tm giác fbc  suy ra df la duong cao cua tm giac 

goi i là giao điểm của df và bc 

từ 2 điều trên suy ra df vuông góc với bc ya5i i 

mà eb vuông góc với bc tại b

từ 2 dieu trên suy ra df //be