Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:
a = qa1; c = qc1 (a1, c1 nguyên tố cùng nhau).
Thay vào điều kiện ta được:
qa1b = qc1d
\(\Leftrightarrow\)a1b = c1d
\(\Rightarrow\) d\(⋮\)a1
\(\Rightarrow\)d = d1a1
Thế ngược lại ta được: b = d1c1
Từ đây ta có:
A = an + bn + cn + dn = (qa1)n + (qc1)n + (d1a1)n + (d1c1)n
= (a1 n + c1 n)(q n + d1 n)
Vậy A là hợp số
\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)
\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(D< 6\)
mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
Ngu cũng được chẳng cần Nguyễn Minh chia sẻ.
Không giúp gì được cho người ta thì đừng có vào mục trả lời,
xỏ xiên người ta nữa.
Mình hơi bận nên chỉ cách làm thôi nhé, moong bạn hiểu)
Bài 1:
=(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6)+ ...+(801 - 802)+(803 - 804)
= (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1)
Bạn đi tìm số cặp sẽ ra số các số hạng -1 nên nhân -1 với số cặp sẽ ra thôi! (-1). số số (-1)
Bài 2:
a) -7 là bội của x + 8
=> x+8 thuộc B(-7) = {1; 2; -1; -2}
(Lập bảng)(Chết, vẽ thiếu!)
| x + 8 | 1 | 2 | 1 | -2 |
| x |
Tương tự các câu sau.
C) x2 = x .x
Ta có: x . x . 3x + 4 = 5x + 4
(Còn đâu thì chịu, mình chỉ giúp đc có vận thôi, thông cảm nhé!)
1) Ta có: \(10\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n-1⋮3\)
Ta có: \(\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)=\left(10^n+1\right)\left(10^n-1+3\right)\)
Do \(\hept{\begin{cases}10^n-1⋮3\\3⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)⋮3\)
2) Ta có: Xét: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\)
Xét: \(n\ge5\) thì: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+...+n!\)
Ta có: \(5!=1.2.3.4.5=\left(2.5\right).1.3.4\) có tận cùng bằng 0
Tương tự,ta suy ra được với n>=5 thì n! có tận cùng bằng 5 (do có chứa 2 thừa số 2 và 5)
\(\Rightarrow33+5!+...+n!\) tận cùng bằng 3 (loại vì scp ko có tận cùng bằng 3)
Như vậy, \(n< 5\)
Với \(n=1;1!+2!+3!+...+n!=1\left(TM\right)\)
Với \(n=2;1!+2!=5\left(KTM\right)\)
Với \(n=3;1!+2!+3!=9\left(TM\right)\)
Với \(n=4;1!+2!+3!+4!=33\left(KTM\right)\)
Vậy n bằng 1 hoặc 3
3) Ta có: \(a;b;c;d\in N\Rightarrow a+b+c+d>2\)
Giả sử \(a+b+c+d\) là số nguyên tố. Ta có: \(a+b+c+d=p\)(p nguyên tố)
\(\Rightarrow a=p-b-c-d\Leftrightarrow ab=pb-b^2-bc-bd\)
\(\Leftrightarrow ab+b^2+bc+bd=pb\)
\(\Leftrightarrow cd+b^2+bc+bd=pb\Rightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb⋮p\)
Do p nguyên tố \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>p\\b+d>p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>a+b+c+d\\b+d>a+b+c+d\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy a+b+c+d là hợp số
Ta xét hiệu: \(a^n+b^n+c^n+d^n-a-b-c-d⋮2\)(Fermat nhỏ)
\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n⋮2;a^n+b^n+c^n+d^n>2\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số (đpcm)
a+1+b+1+c+1+d+1+e+1=b+c+d+e+f
=> a+5 =f =e+1 =d+2=c+3=b+4
có mũ 2 = không SD lớp 8
= chịu
\(n^2-2n-22\) \(⋮\)\(n+3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-5\right)\left(n+3\right)-7\) \(⋮\)\(n+3\)
Ta thấy: \(\left(n-5\right)\left(n+3\right)\)\(⋮\)\(n+3\)
nên \(7\)\(⋮\)\(n+3\)
hay \(n+3\) \(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(n+3\) \(-7\) \(-1\) \(1\) \(7\)
\(n\) \(-10\) \(-4\) \(-2\) \(4\)
Vậy....
a + b = c + d
=> (a + b)2 = (c + d)2
=> a2 + 2ab + b2 = c2 + 2cd + d2
=> 2ab = 2cd
=> a2 - 2ab + b2 = c2 - 2cd + d2
=> (a - b)2 = (c - d)2
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: a - b = c - d
Mà: a + b = c + d
=> a - b + a + b = c + d + c - d
=> 2a = 2c => a = c => b = d => a2016 + b2016 = c2016 + d2016 (*)
TH2: a - b = d - c
Mà: a + b = c + d
=> a - b + a + b = c + d + d - c
=> 2a = 2d => a = b => b = c => a2016 + b2016 = c2016 + d2016 (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
a + b = c + d
=> (a + b)2 = (c + d)2
=> a2 + 2ab + b2 = c2 + 2cd + d2
=> 2ab = 2cd
=> a2 - 2ab + b2 = c2 - 2cd + d2
=> (a - b)2 = (c - d)2
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: a - b = c - d
Mà: a + b = c + d
=> a - b + a + b = c + d + c - d
=> 2a = 2c => a = c => b = d => a2016 + b2016 = c2016 + d2016 (*)
TH2: a - b = d - c
Mà: a + b = c + d
=> a - b + a + b = c + d + d - c
=> 2a = 2d => a = b => b = c => a2016 + b2016 = c2016 + d2016 (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
ab-ac+bc-c2
= a(b-c) +c(b-c)
=(a+c)(b-c)=-1
=> a+c = -(b-c)
=> a+c = -b+c
=> a=-b => là 2 số đối nhau