N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
2 tháng 10 2021
\(\left(\frac{1}{4}-1\right).\left(\frac{1}{9}-1\right).....\left(\frac{1}{101}-1\right)\)
\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.....\frac{120}{121}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.....\frac{10.12}{11.11}\)
\(=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).....\left(10.12\right)}{\left(2.2\right).\left(3.3\right).....\left(11.11\right)}\)
\(=\frac{\left(1.2.3.....10\right).\left(3.4.5.....12\right)}{\left(2.3.4.....11\right).\left(2.3.4.....11\right)}\)
\(=\frac{1.12}{11.2}=\frac{6}{11}\)
LT
2
10 tháng 3 2019
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(B=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{9999}{100^2}\)
\(B=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)\cdot...\cdot\left(99\cdot101\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)\cdot...\cdot\left(100\cdot100\right)}\)
\(B=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}\)
\(B=\frac{1\cdot101}{100\cdot2}=\frac{101}{200}\)
S
10 tháng 3 2019
S = 1 - 1/2² - 1/3² - 1/4² -.. - 1/100²
- - -
Có: 1/k² < 1/(k-1)k = 1/(k-1) - 1/k (với mọi k nguyên, k > 1)
1/2² < 1 /1.2 = 1/1 - 1/2
1/3² < 1 /2.3 = 1/2 - 1/3
...
1/10² < 1 /9.100 = 1/9 - 1/100
+ + + cộng vế lại + + +
1/2² + 1/3² +..+ 1/10² < 1 - 1/100
=> -1/2² - 1/3² - .. - 1/100² > -1 + 1/100
=> 1 - 1/2² - 1/3² - .. - 1/100² > 1/100 > 0 (đpcm)
♥Tomato♥
NT
0
LT
1
21 tháng 6 2016
\(=\frac{1}{1.3}.\frac{1}{2.4}...\frac{1}{9.11}=\frac{1}{1.2.3^2...9^2.10.11}\)
9 tháng 8 2016
C=\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
=\(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2.1}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)
=\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{100}-\frac{99}{100}\)
=\(\frac{-98}{100}=\frac{-49}{50}\)
TN
10 tháng 8 2016
C=1/100 -1/100.99 -1/99.98 -1/98.97-......- 1/3.2 -1/2.1
= 1/100 - (1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1)
Đặt A = 1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1 => C = 1/100 - A
Dễ thấy 1/2.1 = 1/1 - 1/2
1/3.2 = 1/2 - 1/3
.....................
1/99.98 = 1/98 - 1/99
1/100.99 = 1/99 - 1/100
=> cộng từng vế với vế ta
\(\left(\frac{1}{4}-1\right).\left(\frac{1}{9}-1\right).....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.....\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.....\frac{9.11}{10.10}\)
\(=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).....\left(9.11\right)}{\left(2.2\right).\left(3.3\right).....\left(10.10\right)}\)
\(=\frac{\left(1.2.3.....9\right).\left(3.4.5.....11\right)}{\left(2.3.4.....10\right).\left(2.3.4.....10\right)}\)
\(=\frac{1.11}{10.2}=\frac{11}{20}\)