K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
14 tháng 8 2023
=>(cosx+sinx)-2*sinx*cosx*(sinx+cosx)=0
=>\(\left(sinx+cosx\right)\left(2\cdot sinx\cdot cosx-1\right)=0\)
=>\(\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\cdot\left(sin2x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\\sin2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{pi}{4}=kpi\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\2x=\dfrac{pi}{2}+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\x=\dfrac{pi}{4}+kpi\end{matrix}\right.\)
DN
0
3 tháng 9 2018
ta có : \(\left(2cosx-1\right)\left(sinx+cosx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cosx.sinx+2cos^2x-1=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=sinx+cosx\)
\(\Rightarrow2x=x\Leftrightarrow x=0\) vậy \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
PQ
1
VM
30 tháng 6 2019
\(\Leftrightarrow2sinxcosx+2cos^2x-sinx-cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x+1=sinx+cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\).........bn tự giải tiếp nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
ĐKXĐ:
\(sin3x-sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\ne sinx\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne\pi-x+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{n\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=a\ge0\\cosx=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2b-a=1\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{a+1}{2}\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(\frac{a+1}{2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow cosx=\frac{4}{5}\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{4}{5}\right)+k2\pi\)
\(1+2\sin x.\cos x=\sin x+2\cos x\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sin x.\cos x-\sin x\right)-\left(2\cos x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(\sin x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=\dfrac{1}{2}\\\sin x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)