Question

[✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở...]

1.2.3.4+2.3.4.5+...+n.(n+1).(n+2).(n+3)

Answer 1

[✰._.✰ ❤teamღVTP]

Biến đổi ở phân số dạng tổng quát :

$\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{3n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3+n-n}{3n(n+1)(n+2)(n+3)}$

$=\frac{1}{3}\left[\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\right]$

$=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}\right]$

Áp dụng kết quả này vào bài được :

$\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 3\cdot 4}\right],\frac{1}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2\cdot 3\cdot 4}-\frac{1}{3\cdot 4\cdot 5}\right],...$

$\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}\right]$

Cộng từng vế,ta được : $S=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}\right]$

Answer 2

[♥♥♥☠☠☠✰Jekey hoặc Jikey✰☠☠☠♥♥♥]

tui lm đúng ko ?