
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


S=3/2.3+3/3.6+3/4.9+...+3/6039.2014
S=1.3/2.3+1.3/3.6+1.3/4.3.3+...+3/3.2013.2014
triệt tiiêu ta có :
S=1/2+1/6+1/4.3+...+1/2013.2014
S=1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2013.2014
S=1-1/2014
S=2013/2014
k nhak



a) \(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
b) \(S=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
c) \(S=1.4+2.5+3.6+...+n\left(n+3\right)\)
\(=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+n\left(n+1\right)+2n\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)+2\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+n\left(n+1\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)

Vế trái: = 1/2.(1/14+1/15+1/16+...+1/26)
Vế phải: =1/2.(1/(1.2)+1/(3.4)+...+1/(25.26))
Suy ra: (1/14+1/15+...+1/26)= (1/(1.2)+1/(3.4)+...+1/(25.26))
Ta có: (1/(1.2)+1/(3.4)+...+1/(25.26)) = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+....-1/26)
(Các số có mẫu số chẵn là dấu (-) và mẫu số lẻ là dấu (+))
Chuyển các số -1/14+1/15-1/16+...-1/26 từ vế phải sang vế trái ta có:
(1/14+1/15+1/16+...+1/26)+(1/14-1/15+1/16-1/17+...+1/26) = (1-1/2+1/3-1/4+....+1/13)
Suy ra: 2.(1/14+1/18+1/20+...+1/26)= (1-1/2+1/3-1/4+....+1/13)
Suy ra: (1/7+1/8+1/9+...+/1/13)= (1-1/2+1/3-1/4+....+1/13)
Chuyển từ +1/7-1/8+...+1/13 từ vế phải sang trái ta có:
(1/7+1/8+...+1/13)-1/7+1/8-1/9+...-1/13 = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6)
Suy ra: 2.(1/8+1/10+1/12) = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6)
Suy ra: (1/4+1/5+1/6) = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6)
Chuyển: -1/4+1/5-1/6 từ vế phải sang trái ta có:
(1/4+1/5+1/6) +1/4-1/5+1/6 = (1-1/2+1/3)
Suy ra: 2.(1/4+1/6) = (1-1/2+1/3)
Suy ra: (1/2+1/3) =(1-1/2+1/3) Suy ra 2 vế bằng nhau và bằng 5/6.

Chú trả lời Vinh như sau:
A=1/3.(1/2.1+1/3.2+1/4.3+1/5.4+16.5+...+1/99.98+1/100.99)
A=1/3.(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/98-1/99+1/99-1/100)
A=1/3(1-1/100)=1/3.99/100=33/100