HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
0
5 tháng 2 2020
Baif nay dễ lắm cậu. Cậu chú ý xíu 1/4*5<1/4^2<1/3*4
Ở trường hơp nhỏ hơn cậu làm như sau : Đặt dãy đó là \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2013}< \frac{1}{3}\)
Làm tương tự như ở th lớn là bạn ra kq r
5 tháng 2 2020
A = 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/2013^2
1/4^2 < 1/3*4
1/5^2 < 1/4*5
...
1/2013^2 < 1/2012*2013
=> A < 1/3*4 + 1/4*5 + ... + 1/2012*2013
=> A < 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/2012 - 1/2013
=> A < 1/3 - 1/2013
=> A < 670/2013 < 1/3 (1)
1/4^2 > 1/4*5
1/5^2 > 1/5*6
...
1/2013^2 > 1/2013*2014
=> A > 1/4*5 + 1/5*6 + ... + 1/2013*2014
=> A > 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/2013 - 1/2014
=> A > 1/4 - 1/2014
=> A > 1005/4028 > 1/5 (2)
(1)(2) => 1/5 < A < 1/3
NA
0
CC
9 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
Tương tự : \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\); ......... ; \(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+........+\frac{1}{2013.2014}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow S< \frac{2013}{2014}\left(đpcm\right)\)
CN
1
18 tháng 10 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+.........+\dfrac{1}{4^{2013}}\)
\(\Leftrightarrow4A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+.........+\dfrac{1}{4^{2012}}\)
\(\Leftrightarrow4A-A=\left(1+\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{4^{2012}}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+........+\dfrac{1}{4^{2013}}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=1-\dfrac{1}{4^{2013}}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{2013}}}{3}\)
NT
0
biết vậy mà vẫn đòi lấy ảnh! ok!
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
=> \(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
Khi đó \(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
=> \(A=1-\frac{1}{2^{2013}}< 1\left(\text{Đpcm}\right)\)