K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 5 2022
a: \(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{2x^2-x^3}{x^2-3x}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{-4x^2-8x}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)
\(=\dfrac{-4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)
b: \(=\dfrac{2x-1}{2x+1}:\left(2x-1+\dfrac{2-4x}{2x+1}\right)\)
\(=\dfrac{2x-1}{2x+1}:\dfrac{4x^2-1+2-4x}{2x+1}\)
\(=\dfrac{2x-1}{4x^2-4x+1}=\dfrac{1}{2x-1}\)
c: \(=\left(\dfrac{1}{1-x}-1\right):\left(x+1-\dfrac{2x-1}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{1-1+x}{1-x}:\dfrac{x^2-1-2x+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-x}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{-1}{x-2}\)
ML
21 tháng 7 2015
Dễ dàng chứng minh điều sau bằng biến đổi tương đương:\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng:
\(M=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=2016-\frac{1}{2016}\)
30 tháng 7 2019
Gọi vế trái BPT là A.
Xét biểu thức tổng quát:
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}\\ =\frac{\sqrt{n^2\left(n^2+2n+1\right)+n^2+2n+1+n^2}}{n\left(n+1\right)}\\ =\frac{\sqrt{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}}{n\left(n+1\right)}\\ =\frac{\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}}{n\left(n+1\right)}\\ =\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}\\ =\frac{n\left(n+1\right)+n+1-n}{n\left(n+1\right)}\\ =1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Suy ra:
\(A=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\right)\) (2018 số hạng 1)
\(=2018+\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}< 2018\)
Vậy \(A< 2018\left(đpcm\right)\).
Chúc bạn học tốt nha
.
30 tháng 7 2019
cảm ơn bạn nhé, mình đag ko bt cách chứng minh biểu thức tổng quát ;)
17 tháng 9 2020
Mình giúp phần a thôi, phần b chir là áp dụng không có gì khó cả.
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\left(a+b+c=0\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\left(đpcm\right)\)
17 tháng 9 2020
b, \(A=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{399^2}+\frac{1}{400^2}}\)
\(A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-2\right)^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{399^2}+\frac{1}{\left(-400\right)^2}}\)
có 1 + 1 - 2 = 1 + 2 - 3 = ... + 1 + 399 - 400 = 0
nên theo câu a ta có :
\(A=\left|1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right|+\left|1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right|+...+\left|1+\frac{1}{399}-\frac{1}{400}\right|\)
A = 1 + 1 -1/2 + 1 + 1/2 - 1/3 + 1 + 1/3 - 1/4 + ... + 1 + 1/399 - 1/400
= 400 1/400
= 159999/400
VT
29 tháng 6 2018
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\)\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}}\)=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\)\(|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}}\)\(=|\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{-3}|=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
Tương tự ta có M=\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)=\(98+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)
1+\(\sqrt{2}\)