Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đề bài tóm tắt:
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B < A C\).
- \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\).
- \(D , E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) lên \(A B\) và \(A C\).
a) Chứng minh: \(A D \cdot A B = A E \cdot A C\)
Phân tích:
- \(D\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A B\), nên \(H D \bot A B\).
- \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), nên \(H E \bot A C\).
- Ta cần chứng minh tích đoạn thẳng: \(A D \times A B = A E \times A C\).
Cách chứng minh:
- Xét tam giác vuông \(A B C\) vuông tại \(A\), ta có \(A H\) là đường cao nên các tam giác nhỏ tạo ra đều có tỉ lệ thuận.
- Vì \(D\) là hình chiếu \(H\) trên \(A B\), nên \(H D \bot A B\), do đó \(H D\) là đường cao trong tam giác \(A H B\). Tương tự \(H E\) là đường cao trong tam giác \(A H C\).
- Trong tam giác \(A H B\), theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\(A D = A H \cdot cot \left(\right. \angle H A B \left.\right)\)
Tương tự trong tam giác \(A H C\):
\(A E = A H \cdot cot \left(\right. \angle H A C \left.\right)\)
- Vì \(A B < A C\) và tam giác vuông tại \(A\), nên \(\angle H A B\) và \(\angle H A C\) liên hệ với các cạnh \(A B , A C\).
- Từ các góc và tỉ số, ta có:
\(\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}\)
Suy ra:
\(A D \cdot A C = A E \cdot A B\)
Đổi vế thành:
\(A D \cdot A B = A E \cdot A C\)
b) Trên tia đối của tia \(A B\) lấy điểm \(F\) sao cho \(A F < A B\); vẽ hình chữ nhật \(A C G F\), \(B G\)cắt \(A C\) tại \(N\).
Yêu cầu: Chứng minh ...
a.
Do D, E là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow\angle ADH=\angle AEH=90^0\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\angle A=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle AHE\)
Mà \(\angle AHE=\angle ACB\) (cùng phụ ∠CAH)
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle ACB\)
Xét hai tam giác ADE và ACB có:
∠A là góc chung
∠ADE=∠ACB (cmt)
=>ΔADE∼ΔACB(g.g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
b.
Do ACGF là hcn nên CG||AF =>∠CGN=∠GBF (so le trong)
\(\Rightarrow\cos\angle CGN=\cos\angle GBF\)
\(\Rightarrow\frac{CG}{GN}=\frac{BF}{BG}\)
Mà ACGF là hcn nên CG=AF \(\Rightarrow\frac{AF}{GN}=\frac{BF}{BG}\) (1)
Trong tam giác vuông BGF, áp dụng định lý Pitago:
\(GF^2+BF^2=BG^2\Rightarrow AC^2+BF^2=BG^2\) (do ACGF là hcn nên GF=AC)
\(\Rightarrow\frac{AC^2}{BG^2}+\left(\frac{BF}{BG}\right)^2=1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\frac{AC^2}{BG^2}+\frac{AF^2}{GN^2}=1\Rightarrow\frac{1}{BG^2}+\frac{AF^2}{AC^2}\cdot\frac{1}{GN^2}=\frac{1}{AC^2}\)
Trong tam giác vuông ACF, ta có \(\cot CFB=\frac{AF}{AC}=>\frac{AF^2}{AC^2}=\cot^2CFB\)
\(\Rightarrow\frac{\cot^2CFB}{GN^2}+\frac{1}{BG^2}=\frac{1}{AC^2}\)
Hình tự vẽ nha
a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)
Xét tứ giác ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF
\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\)
Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC
\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )
Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)
=> AC là phân giác góc BCF
\(y=3x+m\)(*)
1) a) Đồ thị hàm số (*) đi qua \(A\left(-1,3\right)\)nên \(3=3.\left(-1\right)+m\Leftrightarrow m=6\).
b) Đồ thị hàm số (*) đi qua \(B\left(-2,5\right)\)nên \(5=3.\left(-2\right)+m\Leftrightarrow m=11\).
2) Đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(3x+m=0\Leftrightarrow x=-\frac{m}{3}\)
Suy ra \(-\frac{m}{3}=-3\Leftrightarrow m=9\).
3) Đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=3.0+m=m\)
suy ra \(m=-5\).
Xét (O) có
^ABC = 900 ( góc nr chắn nửa đường tròn )
=> ^ABD' = 900
=> AD' là đường kính của đường tròn (O') ; B là điểm thuộc đường tròn
=> A;O';D thẳng hàng