NV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2017
Câu 1:
Có \(\left\{\begin{matrix} y_1=bx^3+ax^2+5x\\ y_2=ax^3+bx^2+5x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_1'=3bx^2+2ax+5\\ y_2'=3ax^2+2bx+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_1'=3b\left [ \left ( x+\frac{a}{3b} \right )^2+\frac{5}{3b}-\frac{a^2}{9b^2} \right ]\\ y_2'=3a\left [ \left ( x+\frac{b}{3a} \right )^2+\frac{5}{3a}-\frac{b^2}{9a^2} \right ]\end{matrix}\right.\)
Để các hàm \(y_1,y_2\) không là hàm đồng biến thì \(y_1',y_2'\) không luôn lớn hơn $0$ với mọi \(x\in (-\infty,+\infty)\), tức là xảy ra cả trường hợp lớn hơn $0$ lẫn nhỏ hơn $0$ với mọi $x$. điều này xảy ra khi mà :
\(\left\{\begin{matrix} \frac{5}{3b}-\frac{a^2}{9b^2}<0\\ \frac{5}{3a}-\frac{b^2}{9a^2}<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 15b-a^2<0\\ 15a-b^2<0\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow a^4>225b^2>3375a\)
\(\Rightarrow a>15\) hay \(a\geq 16\). Tương tự, \(b\geq 16\)
Vì đề bài cần tìm min \(2a+b\) nên cần ưu tiên tính nhỏ hơn của $a$
Từ trên ta chọn \(a_{\min}=16\Rightarrow 15b<16^2=256\Rightarrow b\leq 17\)
Do đó \(16\leq b\leq 17\rightarrow b_{\min}=16\)
Do đó \(S_{\min}=(2a+b)_{\min}=48\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2017
Bài 2:
Để hàm số \(y=(x+m)^3(x+m^3)\) là hàm đồng biến thì \(y'>0\forall x\in (-\infty,+\infty)\)
Khai triển:
\(y'=4x^3+x^2(3m^3+9m)+x(6m^4+6m^2)+m^3+3m^5\)
\(\Leftrightarrow y'=(x+m)^2(4x+3m^3+m)\)
Để \(y'>0\Rightarrow 4x+3m^3+m>0\)
\(\Leftrightarrow 3m^3+m>-4x\)
Vì hàm đồng biến với mọi \(x\in (-\infty, +\infty)\) nên điều trên xảy ra khi \(3m^3+m>(-4x)_{\max}\)
Hiển nhiên \(-4x\) với \(x\in R\) thì không tồn tại max.
Do đó đề bài có vấn đề.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2018
Lời giải:
Nếu $M$ có tọa độ \((x,y,z)\) thì hình chiếu của $M$ lên các mặt phẳng \((Oxy); (Oyz); (Ozx)\) là: \((x,y,0); (0; y;z); (x,0,z)\)
Như vậy hình chiếu của $M(1; -3; -5)$ lên mặt phẳng \((Oxy)\) là \((1; -3; 0)\)
------------------
Còn để cm thì đơn giản. Mp \((Oxy)\) có phương trình là $z=0$ nên vecto pháp tuyến (d) là: \((0; 0;1)\) . Mà \(M(1; 3;-5)\in (d)\) nên:
\(d:\left\{\begin{matrix} x=1+0.t=1\\ y=-3+0.t=-3\\ z=-5+t\end{matrix}\right.\)
Vì hình chiếu $H$ vừa thuộc (d) vừa thuộc $(Oxy)$ nên \(x_H=1; y_H=-3; z_H=0\) (đáp án B)
VC
9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2019
Cần tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nào bạn? Hay đồng biến trên R? Cần có 1 miền cụ thể
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0.25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-\dfrac{3}{4}\right)}+\left(30\right)^{4.0,25}-\left(\dfrac{243}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+30-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5.\dfrac{1}{5}}\)
\(=2^3+30-\dfrac{3}{2}\)
\(=36,5\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
b) \(=\left(0,1\right)^{3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)}-2^{-2}.2^{6.\dfrac{2}{3}}-\left[\left(2\right)^3\right]^{-\dfrac{4}{3}}\)
\(=0,1^{-1}-2^2-2^{-4}\)
\(=10-4-\dfrac{1}{16}\)
\(=\dfrac{95}{16}\)
bằng 6 hả
3+3=6
hoặc 3+3=^