Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(a^2+2ab+b^2-ac-bc\)
\(=\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)\)
Câu 2:
\(5x^2-5y^2-10x+10y\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(5x+5y-10\right)\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
Câu 3:
\(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)
\(=3\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)
\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Câu 4:
\(x^4+x^3+x^2-1\)
\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x-1\right)\)
Câu 5:
\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)
\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)
\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)y+y^2\right]\)
\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy-y+y^2\right)\)
Câu 6:
\(x^4-x^2+2x-1\)
\(=x^4-\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)\)
Câu 7:
\(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
a, A = (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) =(x^2 + 4x -5) (x^2 + 4x - 21) = (x^2+4x-5)(x^2+4x-5-16)
Đặt x^2 +4x -5 = a =>A = a.(a-16) = a^2 - 16a = a^2 - 2.a.8 + 64 - 64 = (a-8)^2 - 64\(\ge-64\)
Vậy GTNN của A = -64 khi a-8 =0 hay x^2 +4 x -13 =0 giải ra x
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
dauphai toan lop 4
1.
\(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\Leftrightarrow x^3+3x=\left(3x-2\right)+3\sqrt[3]{3x-2}\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\)thì \(x^3+3x=a^3+3a\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left[\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}\left(x+a\right)^2+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\Leftrightarrow.......\)
2.
\(x^2+\sqrt{x+5}=5\)\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+5-\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+5}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(\Leftrightarrow..........\)
3. Các hệ đối xứng như vầy, chỉ cần trừ theo vế 2 phương trình của hệ cho nhau để rút ra nhân tử chung.
a.
\(pt\left(1\right)-pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^3-y^3=3x+8y-\left(3y+8x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+5\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\text{ }\left(do\text{ }.....................................>0\right)\)
thay vào một trong hai phương trình ban đầu giải nốt
b.
\(pt\left(1\right)-pt\left(2\right)\Leftrightarrow2x+y-\left(2y+x\right)=\frac{3}{x^2}-\frac{3}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow x-y+\frac{3}{x^2y^2}\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[1+\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\text{ (3)}\\1+\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}=0\text{ (4)}\end{cases}}\)
Ta cần CM (4) làm hệ vô nghiệm
Từ pt(1) ta có: \(\frac{3}{x^2}>0\Rightarrow2x+y>0\)
Tương tự với pt(2) \(\frac{3}{y^2}>0\Rightarrow x+2y>0\)
Cộng theo vế: \(2x+y+x+2y>0\Rightarrow3\left(x+y\right)>0\)
Vậy \(1+\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}>0\) hay (4) bị loại.
Vậy (3) vào một phương trình đã cho giải nốt.