Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)
Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0
b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)
Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)
mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\) <=> x = 1
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
Mấy bài dễ tự làm nhé:D
1)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\end{matrix}\right.\)
Ta có điều phải chứng minh
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\\\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có điều phải chứng minh
a) \(\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10=-10\)hay \(C\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN C là -10 khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{5}\end{cases}.}\)
b)\(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0+5=5\)
\(\Rightarrow\frac{4}{\left(2x-3\right)^2-5}\le\frac{4}{5}\Leftrightarrow D\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x-3=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN D là \(\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}.\)
Bài 1:
|\(x\)| = 1 ⇒ \(x\) \(\in\) {-\(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{1}{3}\)}
A(-1) = 2(-\(\dfrac{1}{3}\))2 - 3.(-\(\dfrac{1}{3}\)) + 5
A(-1) = \(\dfrac{2}{9}\) + 1 + 5
A (-1) = \(\dfrac{56}{9}\)
A(1) = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) )2- \(\dfrac{1}{3}\).3 + 5
A(1) = \(\dfrac{2}{9}\) - 1 + 5
A(1) = \(\dfrac{38}{9}\)
|y| = 1 ⇒ y \(\in\) {-1; 1}
⇒ (\(x;y\)) = (-\(\dfrac{1}{3}\); -1); (-\(\dfrac{1}{3}\); 1); (\(\dfrac{1}{3};-1\)); (\(\dfrac{1}{3};1\))
B(-\(\dfrac{1}{3}\);-1) = 2.(-\(\dfrac{1}{3}\))2 - 3.(-\(\dfrac{1}{3}\)).(-1) + (-1)2
B(-\(\dfrac{1}{3}\); -1) = \(\dfrac{2}{9}\) - 1 + 1
B(-\(\dfrac{1}{3}\); -1) = \(\dfrac{2}{9}\)
B(-\(\dfrac{1}{3}\); 1) = 2.(-\(\dfrac{1}{3}\))2 - 3.(-\(\dfrac{1}{3}\)).1 + 12
B(-\(\dfrac{1}{3};1\)) = \(\dfrac{2}{9}\) + 1 + 1
B(-\(\dfrac{1}{3}\); 1) = \(\dfrac{20}{9}\)
B(\(\dfrac{1}{3};-1\)) = 2.(\(\dfrac{1}{3}\))2 - 3.(\(\dfrac{1}{3}\)).(-1) + (-1)2
B(\(\dfrac{1}{3}\); -1) = \(\dfrac{2}{9}\) + 1 + 1
B(\(\dfrac{1}{3}\); -1) = \(\dfrac{20}{9}\)
B(\(\dfrac{1}{3}\); 1) = 2.(\(\dfrac{1}{3}\))2 - 3.(\(\dfrac{1}{3}\)).1 + (1)2
B(\(\dfrac{1}{3}\); 1) = \(\dfrac{2}{9}\) - 1 + 1
B(\(\dfrac{1}{3}\);1) = \(\dfrac{2}{9}\)
bài 2:
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{7}{x}\)(x≠0)
Ta có: \(-\frac{9}{10}< \frac{7}{x}< -\frac{9}{11}\)
\(\Leftrightarrow\frac{63}{-70}< \frac{63}{9x}< \frac{63}{-77}\)
\(\Leftrightarrow-77< 9x< -70\)
Vì 9x là bội của 9 và trong dãy số nguyên từ -77 tới -70 chỉ có số -72 là bội của 9 nên 9x=-72
hay x=-8
Vậy: phân số cần tìm là \(\frac{7}{-8}\)
Bài 3:
A=|x+1|+5
Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left|x+1\right|=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của đa thức A=|x+1|+5 là 5 khi x=-1
b) Ta có: \(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}\)
\(=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{12}{x+3}\le4\forall x\)
\(\Rightarrow1+\frac{12}{x+3}\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\frac{12}{x+3}=4\Leftrightarrow x+3=\frac{12}{4}=3\)\(\Leftrightarrow x=3-3=0\)
Vậy: giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}\) là 5 khi x=0