Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x2+xy-y2=0. Tính giá trị biểu thức:
A = \(\frac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{x^2}{2}+8y^2\geq 4xy\)
\(\frac{x^2}{2}+8z^2\geq 4xz\)
\(2(y^2+z^2)\geq 4yz\)
\(4y^2+1\geq 4y\)
\(4y+2\geq 4\sqrt{2y}\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(P+3\geq 4(xy+yz+xz)=\frac{9}{4}.4=9\Rightarrow P\geq 6\)
Vậy $P_{\min}=6$. Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(2,\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
Mấy bài như này có cách làm chung không ạ?Hay phải tự nháp...
1) ta có: x^2-12xy+8^3=-8 <=> x^2-12xy+8y^3+8=0 <=> (x+2y)^3 -6xy(x+2y) -12xy +8=0
<=> (x+2y+2)^3 -6(x+2y)(x+2y+2) -6xy(x+2y+2)=0
<=>(x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 +4xy +8y+4x -6x -12y-6xy)=0
<=> (x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 -2xy-2x-4y)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2y+2=0\\x^2+4y^2+4-2xy-2x-4y=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\left(y+1\right)\\y=-\frac{\left(2+x\right)}{2}\end{cases}}\) (vì x^2 +4y^2+4-2xy-2x-4y>0 (tự c/m) )
Vậy x=...... và y= .....
2) ta có: B= -x^2-y^2+xy+2x+2y
<=> 2 B= -2x^2 -2y^2 +2xy+4x+4y
<=>2B=-(x^2-2xy +y^2) -(x^2 -4x +4) -(y^2 -4y+4)+8
<=> 2B= -(x-y)^2 -(x-2)^2 -(y-2)^2 +8
Mà (-(x-y)^2 \(\le0\) với mọi x,y
-(x-2)^2\(\le0\) với mọi x'
-(y-2)^2\(\le0\) với mọi y
nên 2B \(\le8\) với mọi x,y => B \(\le4\)với mọi x,y
Dấu '=' xảy ra khi: x=y=2
Vậy GTLN của B là 4 khi x=y=2
hgdbfnhsiufheunijssf8732647895479854dfhuefjxdbjsdilkskjjgnlui93902848357475jcnxzn