Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: n^2 +1 chia hết cho n+1
=> n^2 + n - n +1 chia hết cho n+1
=> n^2 + n - n - 1 +2 chia hết cho n+1
=> n( n+1 ) -n - 1 +2 chia hết cho n+1
=> n(n+1) - ( n+1) + 2 chia hết cho n+1
=> (n+1)(n-1) +2 chia hết cho n+1
do (n+1)(n-1) chia hết cho n+1
=> 2 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc ước của 2 ={1;2}
TH1 : nếu n+1=1 thì n=0 ( thỏa mãn n thuộc N)
TH2: nếu n+1=2 thì n=1 ( thỏa mãn n thuộc N)
Vậy n thuộc {0;1}
cho mình 1 thì mình làm nốt 2 câu còn lại
mình nhắn tin cho
Bài 1:
Theo đề ra ta có:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$
$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$
$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$
$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$
$\Rightarrow a-8\vdots 15$
$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a$ chia 11 dư 6
$\Rightarrow a-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$
$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$
$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+5$
Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.
Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$
$\Rightarrow m=0,1,2$
Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$
Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$
Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$
Bài 2:
$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots 3060$
Mà $a<1000$ nên $a=0$
Đặt a=3k+r
a2=(3k+r)2=(3k+r).(3k+r)
= 9k2+3kr+3kr+r2
= 9k2+6kr +r2
Vì 9k2 chia hết cho 3 và 6kr chia hết cho 3 nên số dư của phép chia a2 cho 3 là số dư của r2 cho 3
Vậy r có thể là 0;1;2
Nếu r=0=>r2=0=> số dư là 0
Nếu r=1=>r2=1=> số dư là 1
Nếu r=2=>r2=4 => số dư là 1
Vậy số dư của phép chia a2 cho 3 là : 0;1
Gọi số a có dạng:3k:3k+1:3k+2, ta có:
+trường hợp 1:a=3k thì:
a2=(3k)2
= 3k.3k
=9.k2 chia hết cho 3
Suy ra:9.k2 chia cho 3 dư 0.
+Trường hợp 2:a=3k+1 thì:
a2=(3k+1)2
= (3k+1)(3k+1)
=9k2 +3k+1+3k
=9k.k+6k+1 chia cho 3 dư 1
+Trường hợp 2:a=3k+2 thì:
a2=(3k+2)2
=(3k+2)(3k+2)
=9k2+6k+6k+4
=9k2+6k+6k+3+1 chia cho 3 dư 1
Vậy với \(a\in N\) thì a2 chia cho 3 có số dư là:0;1;1