Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow R\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
Câu 2 nha
\(a,x^4+2x^3+x^2\)
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(c,x^2-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-1\right)\)
a, 8x2+10x =2x.(4x+5)
b, 4x2-8x+4 =4.(x2 -2x+1)=4.(x-1)2
c, 3x2 -3xy -5x +5y =(3x2-5x) - (3xy-5y) = x.(3x-5)- y.(3x-5)= (x-y).(3x-5)
d, x2+ 4x- 45=x2+ 9x- 5x- 45= x.(x+9)- 5.(x+9)=(x-5).(x+9)
a , 8 x 2 + 10 x
= 2 x ( 4 x + 5 )
b , 4 x 2 - 8 x + 4
= ( 2x ) 2 - 2 . 2 x . 2 + 2 2
= ( 2x + 2 ) 2
c ) 3 x 2 - 3 x y - 5 x + 5 y
= 3 x ( x - y ) - 5 ( x - y )
= ( 3x - 5 ) ( x - y )
d ) x 2 + 4x - 45
= x 2 + 2 x . 2 + 4 - 49
= ( x + 2 ) 2 - 49
= ( x + 2 ) 2 - 7 2
= ( x + 2 - 7 ) ( x + 2 + 7)
= ( x - 5 ) ( x + 9 )
Bài làm:
Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
a) A = x^2 -6x+11
=x^2 -6x+9+2
=(x^2 -6x+9)+2
=(x-3)^2 +2
do (x-3)^2 ≥ 0 Với mọi x
=> (x-3)^2 +2 ≥ 2
=> A ≥ 2
Min A=2 khi x=3
b) B= -x^2 +6x-11
=-x^2 +6x-9-2
=-(x^2-6x+9)-2
=-(x-3)^2-2
=> Max B =-2
khi x=3
c) C= x^2 -4xy+5y^2 +10x-22y+28
=(x^2 -4xy+4y^2 )+(10x-20y) +25 +(y^2 -2y+1) +2
=(x-2y)^2 +10(x-2y)+25+(y-1)^2+2
=(x-2y+5)^2 +(y-1)^2+2
=> Min C=2 khi y=1 x=-3
le khanh duong
(x-3)2+(x+1)2
=x2-6x+9+x2 +2x+1
=2x2-4x+10
=(2x2-4x+2)+8
=2(x2-2x+1)+8
=2(x-1)2+8
=> GTNN =8 khi x=1
\(10x^2+10xy+5x+5y\)
\(=\left(10x^2+10xy\right)+\left(5x+5y\right)\)
\(=10x\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)\)
\(=\left(10x+5\right)\left(x+y\right)\)
\(=5\left(5x+1\right)\left(x+y\right)\)
câu 2 là tìm giá trị nhỏ nhất nha, ghi lộn...mấy chế giúp em vs
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^4-5x^2+4=\left(x^2\right)^2-4x^2+4-x^2=\left(x^2-2\right)^2-x^2=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-x-2\right)\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)và \(\left(y-1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 . Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-2y+5\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2y-5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2.1-5=-3\end{cases}}}\)