Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2= (AB +CD)/2
Vậy EF ≤ (AB +CD)/2
A B C D E F I K
Xét hình thang ABCD có E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình
\(\Rightarrow EF=\frac{AB+CD}{2};EF\text{//}AB\)
Xét tam giác ADB có EI // AB (EF // AB); AE = ED => EI là đường trung bình
=> \(EI=\frac{1}{2}AB\)
Xét tam giác ACB có FK // AB (EF//AB); BF=FC => FK là đường trung bình
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)
Ta có : \(EF=EI+IK+EK=\frac{1}{2}AB+IK+\frac{1}{2}AB=AB+IK\)
Mà \(EF=\frac{AB+CD}{2}\) (cmt) nên \(AB+IK=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow IK=\frac{AB+CD}{2}-AB=\frac{AB+CD-2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)(ĐPCM)
Bài 1:
a) \(3x\left(x-y\right)-2y\left(y-x\right)\)
\(=3x\left(x-y\right)+2y\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)\)
b) \(x^2-10x-9y^2+25\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-9y^2\)
\(=\left(x-5\right)^2-\left(3y\right)^2\)
\(=\left(x-3y-5\right)\left(x+3y-5\right)\)