Question

[Ninh Nguyễn Thị]

1. Một thau nhôm có khối lượng 470g đựng 2,0kg nước ở 20^oC. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 230g lấy ở lò ra, nước nóng lên 22^oC. Tìm nhiệt độ của thỏi đồng khi lúc mới lấy từ lò ra. Biết nhiệt dung riêng của nước, nhôm, đồng lần lượt là C₁ = 4199J/kg.K, C₂ = 880J/kg.K, C₃ = 380J/kg.K. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường ngoài.

2. Ngày Tết, em pha trà mời khách. Đầu tiên em cần tráng và làm nóng ấm chén. Giả sử để làm điều đó, em rót 25g nước nóng ở 99^oC vào chén sứ lắc nhẹ và đều cho cân bằng nhiệt rồi đổ sang chén tiếp theo cho đến chén thứ 6. Các chén sứ đều có khối lượng 50g đang ở nhiệt độ18^oC. Coi quá trình trao đổi nhiệt, nhiệt lượng không tỏa ra bên ngoài và lượng nước mất đi không đáng kể. Xác định nhiệt độ cân bằng của nước và chén khi nước được đổ sang chén thứ 6. Biết nhiệt dung riêng của nước là C_n = 2399J/kg.K, nhiệt dung riêng của cốc sứ là C_s = 802J/kg.K.

Answer 1

[ling Giang nguyễn]

1. Đổi: m₂ = 470 g = 0,47 kg; m₃ = 200g = 0,2 kg.

Nhiệt lượng thau nhôm và nước thu vào để tăng từ t₁ = 20^oC lên t₂ = 22^oC:

Q_thu= Q₁ + Q₂ = (m₁C₁ + m₂C₂).(t₂ – t₁)

= (2.4199 + 0,47.880).(22 – 20) = 17623,2 J

Nhiệt lượng thỏi đồng tỏa ra để giảm từ t₃^oC xuống t₂ = 22^oC:

Q_tỏa = m₃C₃(t₃ – t₂) = 0,23.380.(t₃ – 22) = 87,4.(t₃ – 22) J.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa = Q_thu → 87,4.(t₃ – 22) = 17623,2ó t₃ = 223,6^oC

Vậy nhiệt độ của bếp lò là 223,6^oC

2. m₁ = 25 g = 0,025 kg; t₀₁ = 99^oC; C₁ = 2399 J/kg.K

m₂ = 50 g = 0,05 kg; t₀₂ = 18^oC; C₂ = 802 J/kg.K

Nhiệt lượng do nước tỏa ra bằng nhiệt lượng do chén thu vào: Q_tỏa = Q_thu

- Lần 1: Nước được rót vào chén thứ nhất, nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là t₁:

m_1.C₁.( t₀₁ – t₁) = m_2.C₂.( t₁ – t₀₂)

→ t₁ = t₀₁ + t₀₂

- Lần 2: Nước được rót vào chén thứ hai, nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là t₂:

m_1.C₁.( t₁ – t₂) = m_2.C₂.( t₂ – t₀₂)

→ t₂ = t₁ + t₀₂

- Lần 3: Nước được rót vào chén thứ ba, nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là t₃:

m_1.C₁.( t₂ – t₃) = m_2.C₂.( t₃ – t₀₂)

→ t₃ = t₂ + t₀₂

Đặt: = a; t₀₂= b

Thay số ta tính được: a \(\approx\) 0,6 ; b \(\approx\) 7,2

→ t₁ = a.t₀₁ + b

t₂ = a.t₁ + b = a².t₀₁ + ab + b

t₃ = a.t₂ + b = a³.t₀₁ + a²b + ab + b

Tương tự:

t_n = aⁿ.t₀₁ + a^n-1b + a^n-2b +...+ ab + b = aⁿ.t₀₁ + b(a^n-1 + a^n-2 + ...+ a + 1)

Đặt: a^n-1 + a^n-2 + ...+ a + 1 = S→ S =\(\frac{a^n-1}{a-1}\)

→ t_n = aⁿ.t₀₁ + b

- Nước được rót vào chén thứ 6, nhiệt độ lúc cân bằng là t₆. Ta có:

t₆ = a⁶.t₀₁ + .b \(\approx\) 21,78^oC

Nhiệt lượng thau nhôm và nước thu vào để tăng từ t₁ = 20^oC lên t₂ = 22^oC:

Q_thu= Q₁ + Q₂ = (m₁C₁ + m₂C₂).(t₂ – t₁)

= (2.4199 + 0,47.880).(22 – 20) = 17623,2 J

Nhiệt lượng thỏi đồng tỏa ra để giảm từt₃^oC xuống t₂ = 22^oC:

Q_tỏa = m₃C₃(t₃ – t₂) = 0,23.380.(t₃ – 22) = 87,4.(t₃ – 22) J