Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sai , vì chẳng hạn trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) , hàm số y = sinx đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến .
b) Đúng , vì nếu trên khoảng J , hàm số y = sin2x đồng thời thì với x1 , x2 tùy ý thuộc J mà x1 < x2 , ta có sin2x1 < sin2x2 , từ đó
cos2x1 = 1 - sin2x1 > 1 - sin2x2 = cos2x2 , tức là hàm số y = cos2x nghịch biến trên J .
- Nếu m = -1,hàm số trở thành y=-2x2-x+4 và y'=-4x-1.Dễ thấy hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{4}\right)\)và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{1}{4};+\infty\right)\).
- Nếu m = 1,hàm số trở thành y = -x + 4 luôn nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\).Vậy m=1 là một giá trị nguyên thỏa mãn.
- Nếu m \(\ne\pm1\),ta có y'=3(m2-1)x2+2(m-1)x-1.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng\(\left(-\infty;+\infty\right)\Leftrightarrow\)y'\(\le\)0,\(\forall x\in\)R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+3\left(m^2-1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\\left(m-1\right)\left(4m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\-\dfrac{1}{2}\le m\le1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}-\dfrac{1}{2}\le m< 1}\)
Suy ra có 1 nguyên m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp này.
Vậy có tất cả hai giá trị nguyên m=0,m=1 thỏa mãn bài toán.
