Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét\(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ACE có:
Góc A chung
Góc D = Góc E (=900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADN \(\infty\) \(\Delta\)ACE ( g.g )
b) Xét \(\Delta\)HEB và \(\Delta\)HDC có:
Góc ABD = Góc ACE ( CM ý a)
Góc E = Góc D ( =900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HEB\(\infty\) \(\Delta\)HDC ( g.g )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) \(\Rightarrow\) HE.HC = HB.HD
c) Xét AFC và IFC có:
Góc C chung
Góc F = Góc I ( = 900 )
\(\Rightarrow\Delta AFC\infty\Delta FIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{IF}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{IF}{IC}\)
P/s : Bài này bạn chỉ cần kéo dài AH cắt BC tại K
-> xét tam giác đồng dạng HKB và CDB ; tam giác HKC và tam giác BEC
Kẻ đường cao AK
=> A,H,K thẳng hàng
+ ΔBHK ∼ ΔBCD ( g.g )
=> \(\frac{BH}{BK}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow BH\cdot BD=BK\cdot BC\) (1)
+ ΔCHK ∼ ΔCEB ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CE}\Rightarrow CH\cdot CE=CB\cdot CK\) (2)
+Từ (1) và (2) => BH.BD + CH.CE = BC ( BK + CK )
= BC^2 ( đpcm )
2) a) \(\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=-\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{1}{2};-1\))
+) x = \(-\frac{2}{3}\), thay vào đề không TM
+ x\(\ne-\frac{2}{3}\)
Từ đề \(\Rightarrow\frac{x^2-5x+1+4x+2}{2x+1}=\frac{-x^2+4x-1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+3}{2x+1}=\frac{-x^2+4x-1}{x+1}=\frac{\left(x^2-x+3\right)+\left(-x^2+4x-1\right)}{\left(2x+1\right)+\left(x+1\right)}\) \(=\frac{3x+2}{3x+2}=1\)
\(\Rightarrow x^2-x+3=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Câu 1: (3,0 điểm). Giải các phương trình:
a) \(3x+5=2x+2\).
\(\Leftrightarrow3x-2x=2-5\).
\(\Leftrightarrow x=-3\).
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{-3\right\}\).
b) \(\frac{x-5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{4}{x+1}+\frac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne2\right)\).
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\).
\(\Rightarrow x-5=4x-8+3x+3\).
\(\Leftrightarrow x-4x-3x=-8+3+5\).
\(\Leftrightarrow-6x=0\).
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{0\right\}\).
c) \(\left|x-3\right|+1=2x-7\)
- Xét \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\). Do đó \(\left|x-3\right|=x-3\). Phương trình trở thành:
\(x-3+1=2x-7\).
\(\Leftrightarrow x-2=2x-7\).
\(\Leftrightarrow x-2x=-7+2\).
\(\Leftrightarrow-x=-5\).
\(\Leftrightarrow x=5\)(thỏa mãn).
- Xét \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)Do đó \(\left|x-3\right|=3-x\). Phương trình trở thành:
\(3-x+1=2x-7\).
\(\Leftrightarrow4-x=2x-7\).
\(-x-2x=-7-4\).
\(\Leftrightarrow-3x=-11\).
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{-3}=\frac{11}{3}\)(loại).
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{5\right\}\).
Câu 2: (2,0 điểm).
a) \(5x-5>x+15\).
\(\Leftrightarrow5x-x>15+5\).
\(\Leftrightarrow4x>20\).
\(\Leftrightarrow x>5\).
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: \(\left\{x|x>5\right\}\).
b) \(\frac{8-4x}{3}>\frac{12-x}{5}\).
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(8-4x\right)}{15}>\frac{3\left(12-x\right)}{15}\).
\(\Leftrightarrow40-20x>36-3x\).
\(\Leftrightarrow-20x+3x>36-40\).
\(\Leftrightarrow-17x>-4\).
\(\Leftrightarrow x< \frac{4}{17}\)\(\Leftrightarrow x< 0\frac{4}{17}\).
\(\Rightarrow\)Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là: \(x=0\).
Vậy \(x=0\).
2.giải bài toán bằng cách lập phương trình:
gọi số tấn xi măng anh Lương phải trở theo kế hoạch là x(tấn) (x>0)
số ngày anh Lương phải chở theo kế hoạch là x/7 (ngày)
số ngày anh Lương chở hết xi măng theo thực tế là \(\dfrac{x+12}{9}\)(ngày)
vì theo thực tế hoàn thành trước 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{7}-\dfrac{x+12}{9}=2\Leftrightarrow\dfrac{9x-7\left(x+12\right)}{63}=\dfrac{2\cdot63}{63}\\ \Leftrightarrow9x-7x-84=126\Leftrightarrow2x=126+84\Leftrightarrow2x=210\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{210}{2}=105\left(tấn\right)\)
vậy theo kế hoạch anh Lương phải chở 105 tấn xi măng
A B C E D H F I K
a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ADB=góc AEC=90 độ
góc BAC chung
suy ra ΔABD ~ΔACE(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow\) AE.AB=AD.AC
b) ta có: BD, CE là các đường cao tam giác ABC mà BD, CE cắt nhau tại H nên AH ⊥BC mà F thuộc AH nên AF ⊥BC
c)
* xét tam giác BHF và tam giác BCD có:
góc BFH=góc BDC=90 độ
góc DBC chung
\(\Rightarrow\Delta BHF\infty\Delta BCD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BH\cdot BD=BF\cdot BC\)(1)
tương tự ta có tam giác CFH đồng dạng với tam giác CEB(g.g) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CH}{BC}\Rightarrow CF\cdot BC=CH\cdot CE\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ta BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC^2