Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+6y=18\left(1\right)\\10x-6y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) => 7x=28
\(\Leftrightarrow\) x=4
thay x vào (1) ta có -4+2y=6
=> 2y=10
=>y=5
Vậy nghiệm của phương trình (x;y)=(4;5)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y=2\\5x-y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\5y=15\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x+y=\sqrt{2}-1\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\right)=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right).1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm {1;-2}
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y=1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\5x+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}x-1\right)=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}.\left(\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\right)-1\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\\y=\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19};\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\right\}\)
c)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=13\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\4.\frac{13}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\y=\frac{9}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{\frac{13}{7};\frac{9}{7}\right\}\)
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
a. ĐK: \(x\ge1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\) và \(\sqrt{y-1}=b\left(b\ge0\right)\)
Khí đó hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-1\\a+2a-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.1-1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)(tm)
* a = 1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(tmđk)
* b = 1 \(\sqrt{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\) (tmđk)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;2)
b. Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\) ( a \(\ge\) 0)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2y=2\\3a+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2y\\3\left(2+2y\right)+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2.\left(-\dfrac{5}{9}\right)\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{8}{9}\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
* a = \(\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{8}{9}=\left(\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\\x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right);\left(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right)\)
a) ⇔
⇔ ⇔
⇔
b) Nhân phương trình thứ nhất với √2 rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:
5x√6 + x√6 = 6 ⇔ x =
Từ đó hệ đã cho tương đương với ⇔
Bài giải:
a) ⇔
⇔ ⇔
⇔
b) Nhân phương trình thứ nhất với √2 rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:
5x√6 + x√6 = 6 ⇔ x =
Từ đó hệ đã cho tương đương với ⇔
cồng kềnh 1 tí :D \(\left\{{}\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\left(1\right)\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) => \(y=2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\) thay vào (2) ta được:
\(x\sqrt{6}-\left(2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow6x\sqrt{6}-4=2\Leftrightarrow6x\sqrt{6}=6\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) \(\Rightarrow y=2\sqrt{2}-5.\dfrac{\sqrt{6}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hệ phương trình trên có tập nghiệm S={......}