NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
F
1
2 tháng 8 2022
a: \(=n\left(n+1\right)+6\)
Vì n;n+1 là tích của hai số liên tiếp
nên n(n+1) có chữ số tận cùng là 0;2;6
=>Nếu n(n+1)+6 thì sẽ có chữ số tận cùng là 6;8;12
=>n(n+1)+6 ko chia hết cho 5
b: =n(n-1)(n+1)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
LH
1
KN
17 tháng 2 2020
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có: 25≡4 (mod 7) và 18≡4 (mod 7)
\(\Rightarrow25^n\text{≡}4^n\left(mod7\right)\)và \(18^n\text{≡}4\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)(1)
Chứng minh tương tự, ta được \(5^n-12^n⋮7\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮7\)
Tương tự như trên ta cũng chứng minh được \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮13\)
Mà (7;13) = 1 nên \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮91\)
Vậy A chia hết cho 91 với mọi n thuộc N (đpcm)
MC
1 tháng 10 2018
\(5^5-5^4+5^3=5^3.5^2-5^3.5+5^3=5^3.(5^2-5+1)\)
\(=5^3.21=5^3.3.7 \vdots 7 \Rightarrow 5^5-5^4+5^3\vdots 7\)
Tương tự :
b,\(7^6+7^5-7^4=7^4.(7^2+7-1)=7^4.55=7^4.5.11\vdots11\)
\(\Rightarrow 7^6+7^5-7^4\vdots 11\)
c,\(24^{54}.54^{24}.2^{10}=(2^3.3)^{54}.(2.3^3)^{24}.2^{10}\)
\(=(2^3)^{54}.3^{54}.2^{24}.(3^3)^{24}.2^{10}\)
\(=(2^3)^{54}.(2^3)^8.2^3.(3^2)^{27}.(3^2)^{36}.2^{7}\)
\(=(2^3)^{63}.(3^2)^{63}.2^7=(2^3.3^2)^{63}.2^7=72^{63}.2^7 \vdots 72^{63}\)
d,\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}.2^{n+2}=3^{n+1}.3^2+3^{n+1}+2^{n+3}.2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}.(3^2+1)+2^{2n+5}=10.3^{n+1}+2.2^{2n+4}\)
\(=2.(5.3^{n+1}+2^{2n+4})\)
Lỗi đề rồi!!!!!!!!!! tớ thay số vào không đúng!
a, n2+n+6=n(n+1)+6
Vì n(n+1) là tích 2 số liên tiếp => n(n+1) có c/s tận cùng là 0,2,6
=> n(n+1)+6 có c/s tận cùng là 6,8,2 không chia hết cho 5
=> n2+n+6 không chia hết cho 5
b, n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
a) ta có n2+n+6 = n(n+1) + 6
vì n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp => n(n+1) có tận cùng là một trong các số 0;2;6
=> n(n+1) + 6 có tận cùng là một trong các số 6;8;2 ko chia hết cho 5 vì muốn chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5
vậy n2+n+6 ko chia hết cho 5 (đpcm)
b) ta có n3-n = n3- n2+n2-n = (n3-n2)+(n2-n) = n(n2-n)+(n2-n) = (n+1)(n2-n) = (n+1)n(n-1)
vì (n+1)n(n-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 2 và 3 => (n+1)n(n-1) chia hết cho 6
=> n3-n chia hết cho 6 (đpcm)
hok tốt và nhớ k cho mik nha