Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a.b\right)^n=\left(a.b\right)\left(a.b\right)\left(a.b\right)...\left(a.b\right)\) (n thừa số ) \(=\left(a.a.a...a\right)\left(b.b...b\right)=a^n.b^n\)
[ a.b ] = [a.b ] [ a.b ] [ a.b ] ... [ a.b ] n là thừa số = [ a.a.a...a ] [ b.b...b ] = a n.b n
a) Ta có (am)n = am.am...am (định nghĩa) (có n thừa số am)
= am + m + .... + m (có n hạng tử m)
= am.n (đpcm)
b) Ta có 5333 = 53.111 = (53)111 = 125111
3555 = 35.111 = (35)111 = 243111
Nhận thấy 125 < 243
=> 125111 < 243111
=> 5333 < 3555
b) Ta có 2400 = 24.100 = (24)100 = 16100
4200 = 42.100 = (42)100 = 16100
=> 2400 = 4200 (= 16100)
Câu 1:
a: \(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{11\cdot15}+\dfrac{4}{15\cdot19}+...+\dfrac{4}{51\cdot55}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{55}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{55}=\dfrac{2}{55}\)
\(B=\dfrac{-5}{3}\cdot\dfrac{11}{2}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{-220}{18}=\dfrac{-110}{9}\)
\(A\cdot B=\dfrac{2}{55}\cdot\dfrac{-110}{9}=\dfrac{-4}{9}\)
Câu 2:
a: |3-x|=x-5
=>|x-3|=x-5
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=5\\\left(x-5-x+3\right)\left(x-5+x-3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Bài 1 :
Gọi d là ước chung của 2n + 1 và 3n + 2 ( \(d\in Z;d\ne0\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
Vì \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)
Vì \(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
Bài 2 : thiếu đề ?
Bài 3 :
Để A nguyên \(\Rightarrow2⋮n-1\Rightarrow n-1\) thuộc ước của 2
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;-2;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;0;-1;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0;-1;3\right\}\) thì A nguyên
1)
Gọi d là UCLN (2n+1;3n+2)
\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d
3n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)3(2n+1)\(⋮\)d=)6n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2(3n+2)\(⋮\)=)6n+4\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4 \(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
1\(⋮\)d
=)\(\dfrac{2n+1}{3n+2}\)tối giản với mọi n
a ) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Leftrightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b ) Vì 237 > 142 => \(\frac{237}{142}>\frac{237+9}{142+9}=\frac{246}{151}\)
Xét hiệu :
\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}\)
\(=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}-\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}\)
\(=\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}-\frac{a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{a.b+a.m-a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}>1,b\in\)N* \(\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0,m\in\)N*
\(\Rightarrow m\left(a-b\right)>0\); Vì : \(b,m\in\)N* \(\Rightarrow b\left(b+m\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\) hay : \(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1,m\in\)N* thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b, Tự làm
a)có 98,96,94,92 là các số chẵn suy ra 98 .96 .94 .92 là một số chẵn
91 , 93 ,95 ,97 là các số lẻ suy ra tích 91 . 93 . 95 . 97 là một số lẻ mà chẵn - lẻ = lẻ không chia hết cho 10
vậy 98.96.94.92 - 91.93.95.97 không chia hết cho 10(ĐPCM)
b) tương tự
số chia hết cho 10 là số có hàng đơn vị tận cùng là 0
hàng đơn vị của phép nhân :
98*96*94*92 là 4 ( lấy 8x6x4x2=384 )
91*93*95*97 là 5 ( lấy 1x3x5x7=105)
hiệu số hàng đơn vị là 9 vậy nên A ko chia hết cho 10
b) 2^405= 2^4 x 2^5x2^10
2^10
2^5=32
2^10=1024
=> hàng đơn vị của 2^100 là 4^10 =6 (1048576)
=> hàng đơn vị của 2^400 là 6^4=6 (1296)
=> hàng đơn vị của 2^5 là 2
=>hàng đơn vị của 2^405 là 2 (6x2)
hàng đơn vị của 405^n là 5
hàng đơn vị của m^2 là 2 4 6 8
ta thấy không tổng nào 3 hàng đơn vị trên bằng 0 vậy B không chia hết cho 10
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B