WM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 1 2022
với n=1 thì x+y=z thì rất có nhiều x,y,z để tìm như 1+2=3,2+3=4,...
với n=2 thì các dạng 9k2+16k2=125k2 (k là số tự nhiên ) luôn xảy ra, còn nhiều dạng khác các bạn có thể tìm thêm
với n>2
nếu x2+y2=z2 suy ra (x/z)2+(y/z)2=1 mà x,y,z nguyên dương nên x/z<1,y/z<1 nên (x/z)2>(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra 1>(x/z)n+(y/z)n
suy ra xn+yn<zn (1)
nếu x2+y2<z2 suy ra
(x/z)2+(y/z)2<1 mà x,y,z nguyên dương nên x/z<1,y/z<1 nên (x/z)2>(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra (x/z)2+(y/z)2>(x/z)n+(y/z)n
mà (x/z)2+(y/z)2<1suy ra 1>(x/z)n+(y/z)n suy ra xn+yn<zn (2)
còn trường hợp x2+y2>z2 mình chưa nghĩ ra nha
bạn thông cảm nhé
@minhnguvn
8 tháng 1 2021
Gọi ( \(x^',y^',z^'\)) là 1 nghiệm thoả mãn pt với \(z^'\)là số nhỏ nhất.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x^'\le y^'\le z^'\)
Mặt khác xét pt bậc 2 ẩn z :
\(z^2-\left(7x'y^'-2x^'-2y^'\right)z+\left(z^'+y^'\right)^2=0\)
Hiển nhiên pt này có 1 nghiệm z'
Theo định lý Viete thì nghiệm còn lại của nó là \(\frac{\left(x^'+y^'\right)^2}{z'}\inℤ\)
Như vậy \(\left(x',y',\frac{\left(x'+y'\right)^2}{z^'}\right)\)cũng là bộ số thoả mãn pt
Nếu giả sử x'+y' < z' \(\Rightarrow\frac{\left(x'+y'\right)^2}{z'}< z'\)vô lý vì ( x',y',z') cũng là 1 bộ số thoả mãn pt và vì tính nhỏ nhất của z'
Do đó ta phải có \(z'\le x'+y'\). Khai triển pt ban đầu và chia 2 vế của nó cho y'z'x' ta được:
\(7\le\frac{x'}{y'z'}+\frac{y'}{x'z'}+\frac{z'}{x'y'}+\frac{2}{x'}+\frac{2}{y'}+\frac{2}{z'}\)
\(\le\frac{1}{z'}+\frac{1}{x'}+\frac{x'+y'}{x'y'}+\frac{2}{x'}+\frac{2}{y'}+\frac{2}{z'}=\frac{4}{x'}+\frac{3}{y'}+\frac{2}{z'}\le\frac{10}{x'}\)
\(\Rightarrow x'=1\)
8 tháng 1 2021
Khi đó \(y'\le z'\le y'+1\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z'=y\\z'=y'+1\end{cases}}\)
+ Nếu z'=y' thì ta có pt \(\left(1+2z'\right)^2=7z'^2\Leftrightarrow3z'^2-4z'-1=0\)\(\Leftrightarrow z'=\frac{2\pm\sqrt{7}}{3}\)(loại)
+ Nếu x'=y'+1 thì ta có pt \(\left(2+2z'\right)^2=7z'\left(z'+1\right)\Leftrightarrow3z'^2-z'-4=0\Leftrightarrow z\in\left\{-1;\frac{4}{3}\right\}\)(loại)
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên ( đpcm)
DN
7 tháng 3 2018
Dễ thấy đc nghiệm (0;1;0) và (0;-1;0) rồi nhưng kb còn nghiệm khác hay k
CP
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)