Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+y+z=0< =>\left(x+y+z\right)^2=0< =>x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(< =>x^2+y^2+z^2=0< =>x=y=z=0\)
\(B=\left(-1\right)^{2007}+0+1^{2009}=0\)
x+y+z=0
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)( vì xy+yz+zx=0)
Mà \(x^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow B=\left(0-1\right)^{2007}+0^{2008}+\left(0+1\right)^{2009}\)
= -1+0+1=0
Vậy B=0
\(a,\)\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)=196\)\(\Leftrightarrow a^{^{ }4}+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196\)\(\Leftrightarrow\)\(a^4+b^4+c^4=98\)
Vì x+y+z=0;xy+yz+xz=0
⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=0
⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2=0
⇒x=y=z=0
⇒S=(x−1)2005+(y−1)2006+(z+1)2007=(−1)2005+(−1)2006+12007=1
Bài 3:
a) Ta có: \(x^2+3x+3\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+3x+3\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-3}{2}\)
b) Ta có: \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\)
\(=x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\) là -1 khi x=-1 và y=1
Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok!
Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\)
: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\)
\(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm)
P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé!
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
Lời giải:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=0^2-2.0=0$
Ta thấy: $x^2\geq 0; y^2\geq 0; z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng $x^2+y^2+z^2=0$ thì: $x^2=y^2=z^2=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$.
Khi đó:
$B=(0-1)^{2007}+0^{2008}+(0+1)^{2009}$
$=(-1)^{2007}+0+1^{2009}=-1+0+1=0$