Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)=\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=m\left(m+1\right)>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m>0\\m< -1\end{cases}}\)(@@)
Theo định lí vi et ta có: \(x_1x_2=m+1;x_2+x_2=-2\left(m+1\right)\)
Theo bài ra: \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
<=> \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
<=> 3 ( m + 1 ) + 1 < 0
<=> m < -4/3 thỏa mãn @@
Vậy...
\(x^2-\left(m-2\right)x+m\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+\left(m^2-3m\right)=0\) (*)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+3m\)
\(=4-m\). Để (*) có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'>0\)
\(\Rightarrow4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Vậy với m=4 (*) có 2 nghiệm phân biệt
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0< =>\left(-2\right)^2-4\left(-m\right)>0\)
\(< =>4+4m>0\)
\(< =>4m>-4\)
\(< =>m>-1\)
Với \(m=2\Rightarrow6x^2+3=0\) (vô nghiệm)
Với \(m\ne2\) đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-2\right)t^2-2\left(m+1\right)t-3=0\) (1)
Ứng với mỗi \(t>0\Rightarrow\) luôn có 2 giá trị x phân biệt tương ứng thỏa mãn
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)< 0\Leftrightarrow m>2\)
Bài 1)
Áp dụng định lý hàm số sin kết hợp TC dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{b+c}{\sin B+\sin C}=\frac{2a}{\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow 2\sin A=\sin B+\sin C\) (đpcm)
Bài 3)
Để PT đã cho có ba nghiệm nguyên phân biệt thì phương trình \(x^2-3x+m=0\) phải có hai nghiệm nguyên phân biệt khác $3$
Để đảm bảo thì \(m\in\mathbb{Z}\) và \(3^2-2.3+m\neq 0\leftrightarrow m\neq 0\)
Và \(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{4}\rightarrow m\leq 2\)
Áp dụng định lý Viet ta có nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT thì \(\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m\\x_1+x_2=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Có vô số nghiệm khác $3$ thỏa mãn $(1)$ nên chỉ cần điều kiện \(m\in\mathbb{Z},m\leq 2,m\neq 0\) là thỏa mãn.
Bài 2)
Từ PT \((2)\Rightarrow x=-(m+1)y\)
Thay vào PT \((1)\Rightarrow -(m+1)y^2-4my-(4m-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)y^2+4my+(4m-3)=0\) \((1)\)
Với \(m=-1\rightarrow x=0\rightarrow 4y=-4-3\rightarrow y=\frac{-7}{4}\), tức là PT có nghiệm
Với \(m\neq -1\) thì \((1)\) là một PT bậc 2
Để có nghiệm thì \(\Delta'=(2m)^2-(m+1)(4m-3)\geq 0\Leftrightarrow -m+3\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq 3\)
Vậy từ 2TH trên suy ra chỉ cần \(m\leq 3\) thì thỏa mãn .