Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CMR: 1 tứ giác có các đường chéo và các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối đồng quy thì tứ giác đó là hình bình hành
A B C H M P Q
Tam giác ABC có: QA = AB; PA = PC
=> QP là đường trung bình
=> QP // BC
=> PQHM là hình thang (*)
Dễ dàng c/m đc PM // AB
=> góc PMC = góc ABC (1)
Tam giác AHB vuông tại H cso HQ là đường trung bình
=> HQ = QB = QA
=> tam giác QBH cân tại Q
=> góc QBH = góc QHB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc PMC = góc QHB
=> góc PMH = góc QHM (**)
Từ (*) và (**) suy ra: PQHM là hình thang cân
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
a,Xét tam giác AHB trung tại H có HM là đường trung tuyến nên HM =2AB (1)
Trong tam giác ABC có N là trug điểm của AC, O và K là trug điểm của BC nên NK là đường trng bình của tam giác ABC => NK =2AB
Từ (1) và (2), ta có HM=NK
b, Trong tam giác AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến nên HN=AC (3)
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB và K là trung điển của BC nên MK là đường trug bình của tam giác ABC => MK=AC (4)
Từ (3) VÀ (4) ,ta có HN = 2MK
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC =>MN//BC hay MN=KH =>MNKH là hình thang .Từ (a) và (b), MNKH là hình thang cân.
bài này áp dụng tính chất đường trung bình
ta có PQ là đường trung bình của tam giác ABC ==>PQ// BC hay PQ// HM ==> PQHM là hình thang(1)
để PQHM là hình thang cân thì ta sẽ chứng minh QH=PM
ta có PM là đường trung bình ứng vs cạnh AB ==> PM=1/2 AB
mặt khác QH=1/2 AB ( vì trong tam giác vuông ABH đường trung tuyến QH ứng với cạnh huyền AB thì bằng nửa cạnh AB)
Do đó PM=QH (2)
TỪ (1) VÀ (2) ==> PQHM là hình thang cân
nk tam giác ABC có cân ko vậy