Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét\(\Delta BEF(\widehat{E}=90^0)\)và \(\Delta BAC(\widehat{A}=90^0)\)ta có:
\(\Delta BEF=\Delta BAC\hept{\begin{cases}\widehat{B}\\BF=BC\end{cases}}\)(cạnh huyền-góc nhọn)
b) \(FE\perp BC;CA\perp BF\)
FE và CA giao nhau tại D => D là trực tâm của tam giác
\(\Rightarrow BD\perp FC\)
Mà BFC là tam giác cân => BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
A B C D E H I
XÉT \(\Delta BDC\)VÀ \(\Delta CEB\)
^E=^D=\(90^0\)
BC chung =>\(\Delta BDC=\Delta CEB\left(ch-gn\right)\)
^BCB=^EBC
=> ^DBC=^ECB mà ^ABC=^ACB nên ^IBE=^ICD
ta lại có EB=DC mà AB=AC nên AD=AE
Xét \(\Delta AEI\)VÀ \(\Delta ADI\)
AE=AD
^E=^D=\(90^0\) =>\(\Delta AEI=\Delta ADI\left(ch-cgv\right)\)
AI chung =>^EAI=^DAI
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)
AB=AC
AH chung =>\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
^EAI=^DAI =>^AHB=^AHC
MÀ ^AHB + ^AHC=\(180^0\)NÊN ^AHB=^AHC=\(90^0\)
VẬY \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
A B C F E I H
A, BF; CE là pg của ^ABC và ^ACB (gt)
=> ^HBC = ^ABC/2 (tc) và ^HCB = ^ACB/2 (tc)
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^HBC = ^HCB
=> tam giác HBC cân tại H (dh)
b,
BF; CE là pg của ^ABC và ^ACB (gt)
=> ^HBA = ^ABC/2 (tc) và ^HCA = ^ACB/2 (tc)
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^HBA = ^HCA
xét tam giác ABF và tam giác ACE có : ^BAC chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABF = tam giác ACE (g-c-g)
c, xét tam giác BFC và tam giác CEB có : BC chung
^ABC = ^ACB (câu a)
^HBC = ^HCB (câu a)
=> tam giác BFC = tam giác CEB (g-c-g)
d, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung
BH = CH do tam giác HBC cân tại H (câu b)
AB = AC (câu b)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (c-c-c)
=> ^BAH = ^CAH (đn) mà AH nằm giữa AB và AC
=> AH là pg của ^BAC (đn) (1)
xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI chung
IB = IC do I là trung điểm của CB (gt)
AB = AC (câu b)
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> ^BAI = ^CAI (đn) mà AI nằm giữa AB và AC
=> AI là pg của ^BAC (đn) và (1)
=> A; H; I thẳng hàng