Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lí Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-5\end{cases}\)
- \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1-2.\left(-5\right)=11\)
- \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=1-3.\left(-5\right).1=16\)
- \(C=\left(2x_1+x_2\right)\left(2x_2+x_1\right)=\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)+x_1.x_2+1=1-5+1=-3\)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{cases}}\)
Gọi S, P là tổng và tích 2 nghiệm của phương trình cần tìm thì ta có
\(S=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)
\(P=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{1}{-2m+2+1}=\frac{1}{3-2m}\)
Phương trình cần tìm là:
\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)
\(ac=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)
Theo định lý Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-7\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow2=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)