Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
\(p=\frac{a-1+2}{a-1}=1+\frac{2}{a-1}\)
Để p là SNT thì trước hết p là số tự nhiên \(\Rightarrow\frac{2}{a-1}\in N\Rightarrow a-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow a=\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Thay a vào biểu thức ban đầu thì chỉ \(a=\left\{2;3\right\}\) thỏa mãn, mà \(\left\{2;3\right\}\) đều là số nguyên tố nên a là SNT
2/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow x^6\left(\sqrt{x+8}-3\right)+2019\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}+2019\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x^6}{\sqrt{x+8}+3}+2019\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\) (ngoạc phía sau luôn dương)
3/
\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-3y+3=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x, tham số y, để pt có nghiệm x nguyên thì \(\Delta\) không âm và là số chính phương
\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-3y+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y-3\ge0\Leftrightarrow-3\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow y=1\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)