Question

[haruchika]

1 ) cho (O ; 6)  A thuộc (O)

---

Ax tiếp tuyến (O) ,B thuộc Ax , AB= 8 cm

---

a) OB = ?

---

b) Qua A kẻ đường vuông góc với AB ,cắt (O) tại C .chứng minh CB tiếp tuyến (O)

Answer 1

[Le Nhat Phuong]

Tham khảo bài của chị tui nhé

 a) 
► Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có: 
AC = CM ; BD = MD 
=> AC + BD = CM + MD = CD 
► Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối OC => hai tgiác ACO và MCO bằng nhau (vì tgiác vuông, có chung cạnh huyền, OA=OM=R) 
=> OC là tia phân giác của góc AO^M 
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc BO^M 
AO^C + CO^M + DO^M + DO^B = 180o 
=> 2.CO^M + 2DO^M = 180o 
=> CO^M + DO^M = CO^D = 90o 
► tgiác COD vuông có OM là đường cao, hệ thức lượng: 
CM.MD = OM² 
=> AC.BD = R² (cm trên: AC=CM; BD=MD; OM=R) 
► ad toilet với chú ý AC//BD 
NC/NB = AC/BD = CM/MD 
định lí đảo talet => MN//AC 
► có: MN//AC//BD => hai tgiác CBD và CNM đồng dạng 
=> CD/CM = DB/MN 
=> CD.MN = CM.DB 
► gọi K là trung điểm CD 
do tgiác OCD vuông tại O => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tgíc OCD 
OK là đường trung bình của hình thang ABDC => OK//AC//BD 
=> OK vuông góc AB tại O 
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (OCD) 

b) 
► ta đã cm: AC+BD = CD 
=> AC+BD nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất 
Có Ax //By, C thuộc Ax, D thuộc By 
=> CD nhỏ nhất khi CD vuông góc vơi Ax và By 
khi đó ta có ABDC là hình chữ nhật 
=> M là điểm chính giữa của cung AB 
► tứ giác ABDC thường là hình thang vuông, gọi diện tích là S 
S = (1/2)AB.(AC+BD) = (1/2).AB.CD 
vì AB cố định nên S nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất 
như câu trên có M là điểm chính giữa cung AB 

Answer 2

[haruchika]

cảm ơn bạn