Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D E
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB = AC ( gt )
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AM : Cạnh chung
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )
b) Ta có : \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90
Hay AM \(\bot\) BC
A B C I F E
a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của BC.
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) - cm câu a)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
=> ΔIEF cân tại I.
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{(ΔABC cân tại A)}\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\F\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AF+FC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB-AE=AC-AF\)
\(\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :
\(BE=CF\left(cmt\right)\)
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(IE=IF\) (tam giác IEF cân tại I)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.c.c\right)\)
=> đpcm.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C E D O
a.Xét\(\Delta ADB\)và\(\Delta AEC\)có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC(gt)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\)(cạnh huyền góc nhọn)
b. Theo a ta có: \(\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> Tam giác BOC cân tại O
câu b sai đề thì phải bạn ạ
còn câu c thì mình không biết M là giao điểm của BC với cạnh nào nên không làm được
K D E A B C
a, \(\Delta\) ABC cân tại A => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)
\(\Delta\) ADE có AD = AE => \(\Delta\) ADE cân tại A
=> \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\)
\(\widehat{C}\) = \(\widehat{E}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC
b,ta có AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE , AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=> DB= EC
xét \(\Delta\) BDK và \(\Delta\) CEK có
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
DB = CE ( cmt)
=> ΔBDK=ΔCEK ( cgc)
c,xét \(\Delta\) ABK và \(\Delta\) ACK có
AK cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
=> \(\Delta\) ABK = \(\Delta\) ACK (ccc)
=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{CAK}\) ( 2 góc tg ứng)
=>AK là phân giác của góc A