Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
AM=BC/2=4cm
Bài 3:
Độ dài đường trung bình là (10+14)/2=12(cm)
Bài 4:
Số trục đối xứng của hình thoi là 2 trục
1) 2( a2 + b2 ) ≥ ( a + b)2
<=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( luôn đúng )
=> đpcm
2) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x , y , ta có :
a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ 2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ) ≥ \(2\sqrt{xy}\)2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)) ≥ 4
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ \(\dfrac{4}{x+y}\)
Bài 1:
giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x+3}{x+2}\)lớn hơn 1. ĐKXĐ: x\(\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+2}>1\Leftrightarrow2x+3>x+2\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Vậy với mọi giá trị x > -1 và x khác hai. ta có được giá trị x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x+3}{x+2}\)lớn hơn 1
Bài 2:
a, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=3\\2x-5=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy..........
b,ĐK 20-x>0 <=> x<20
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=20-x\\3x-6=x-20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6,5\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........
Bài 3:
Theo bất đẳng thức tam giác:
\(a< b+c\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)
\(b< a+c\Leftrightarrow b^2=ab+bc\)
\(c< a+b\Leftrightarrow c^2< ac+bc\)
Cộng 3 vế lại, ta có đpcm
bài 1:
\(\dfrac{2x+3}{x+2}\)>1\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2x+3}{x+2}>\dfrac{x+2}{x+2}\)\(\Rightarrow\)2x+3>x+2
\(\Rightarrow\)2x-x>2-3\(\Leftrightarrow\)x>-1
vậy x>-1 thì giá trị của biểu thức >1
bài 2:
a.với x<3\(\Leftrightarrow\)2x-5<3\(\Leftrightarrow\)/2x-5/=-(2x-5)
-2x+5=3\(\Leftrightarrow\)-2x=3-5\(\Leftrightarrow\)-2x=-2\(\Leftrightarrow\)x=1(k thỏa mãn)
với x>3\(\Leftrightarrow\)2x-5>3\(\Leftrightarrow\)/2x-5/=2x-5
2x-5=3\(\Leftrightarrow\)2x=3+5\(\Leftrightarrow\)2x=8\(\Leftrightarrow\)x=4(thỏa mãn)
vạy phương trình có tập nghiệm là S={4}
trôi hết đề : Câu 7
\(\left(3-\sqrt{2}\right)\)
câu 8:
\(P=\frac{1+\frac{4}{x-2}}{\frac{x^2-4}{2}}\) để tồn tại P \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)(*)
Với đk (*)=>\(P=\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}.\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2}\)
Lời giải:
a) Vì $abc=1$ nên ta có:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{abc.+ac+c}+\frac{b.ac}{bc.ac+b.ac+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{ac+c+1}=1\)
(đpcm)
b)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=ka\\ y=kb\\ z=kc\end{matrix}\right.\)
\(x+y+z=ka+kb+kc=k(a+b+c)=k\)
\(x^2+y^2+z^2=k^2a^2+k^2b^2+k^2c^2=k^2(a^2+b^2+c^2)=k^2\)
\(\Rightarrow A=xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{k^2-k^2}{2}=0\)
Vì dài quá nên mình chỉ có thể trả lời được mấy câu thôi
Bài 1:
27x3 - 8 : (6x + 9x2 +4)
= (3x - 2) (9x2 + 6x + 4) : (9x2 + 6x + 4)
= 3x - 2
Bài 3:
a, 81x4 + 4 = (9x2)2 + 36x2 + 4 - 36x2
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 + 6x + 2)(9x2 - 6x + 2)
b, x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c, x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12
= x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3) (x - 4)
Câu 1:
(27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)
= (3x - 2)(9x2 + 6x + 4) : (6x + 9x2 + 4)
= 3x - 2
Câu 2:
a) (3x - 5)(2x+ 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
⇒ đccm
b) (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29
⇒ đccm
Câu 3:
a) 81x4 + 4
= (9x2)2 + 22
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 - 6x + 2)(9x2 + 6x + 2)
b) x2 + 8x + 15
= x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)
1: C
2A
3: 9cm
4: A