Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAPK có DI//PK
nên AD/DP=AI/IK=1
=>AD=DP
Xét hình thang BDIM có PK//BM và K là trung điểm của IM
nên P la trung điểm của BD
=>AD=DP=BP
Xét ΔAPQ co DE//PQ và D là trung điểm của AP
nên E là trung điểm của AQ
=>AE=EQ
Xét hình thang BDEC có
P là trung điểm của DB
PQ//DE/BC
=>Q là trung điểm của CE
=>AE=EQ=QC
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB=1/3
=>DE/BC=AI/AM
Xét ΔABC co PQ//BC
nên PQ/BC=AP/AB=2/3
=>PQ/BC=AK/AM
b: DE/BC=1/3
=>DE=12cm
PQ/BC=2/3
=>PQ=24cm
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
A B C M N K I
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
=> \(MN//BC\) ( Định lý Ta - lét đảo)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}MK//BI\\NK//CI\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABI\) có \(MK//BI\)
=> \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (1)
Xét \(\Delta ACI\) có \(NK//CI\)
=> \(\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (2)
Từ (1), (2)
=>\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
Mà \(BI=CI\)
=> \(MK=NK\) (đpcm)