Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,14x^2+3x+9=14\left(x^2+\dfrac{14}{3}x+\dfrac{49}{9}\right)-\dfrac{605}{9}\ge\dfrac{-605}{9}\)(câu a âm mà)
Câu b cũng thế !
\(x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\ge0\)
Vậy ....
Khi qua thi học kì xong, mệt => không onl :))
Chiều về có rảnh làm thử cho :>>
1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) >= 2/(1+ ab)
<=>1/ (1+a^2) +1/(1 +b^2) - 2/(1+ ab) >=0
<=> [1/(1+a^2) - 1/(1+ ab)] + [1/(1 +b^2) - 1/(1+ ab) ] >= 0
<=> [ a(b-a)/(1+a^2)(1+ ab) ] + [ b(a-b)/(1 +b^2)(1+ ab)] >=0
<=> [ a(b-a)(1 +b^2) - b(b-a)(1+a^2) ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)(a + ab^2 - b + ba^2) ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)[(a- b)+ ab(b-a)] ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)^2(ab-1]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
Mẫu số luôn lớn hơn 1
[(b-a)^2 >= 0 với mọi a, b
Vì a, b >= 1 nên ( ab - 1 ) >= 0
=> đpcm.
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác ABH vuông tại H => góc B + góc BAH = 90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => góc BAH = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
góc BAH = góc C (cm), góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (g.g)
=> \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)
Mà BH = HD => \(\Rightarrow BH^2=CH.DH\)
b) Xét tam giác KAF và tam giác IDF có KA // DI ( Vì AB, DE// AC => AB//DE )
=> tam giác KAF đồng dạng với tam giác IDF ( Định lý.... )
=> \(\dfrac{AF}{FD}=\dfrac{AK}{DI}\)
=> AF.DI=AK.FD
Ta có : AD.AK - AF.DI = AD.AK - AK.FD = AK.(AD-FD) = AK.AF
=> AD.AK - AF.DI = AK.AF