...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6) c) x3 - x2 + x = 1

<=> x3 - x2 + x - 1 = 0

<=> (x3 - x2) + (x - 1) = 0

<=> x2 (x - 1) + (x - 1) = 0

<=> (x - 1) (x2 + 1) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

* x - 1 = 0 => x = 1

* x2 + 1 = 0 => x2 = -1 => x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1

15 tháng 11 2019

Bài 5: 

a) Đặt   \(A=\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=3^{32}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{32}-1}{8}\)

b) (7x+6)2 + (5-6x)2 - (10-12x)(7x+6)

=(7x+6)2 + (5-6x)2 - 2(5-6x)(7x+6)

\(=\left(7x+6-5+6x\right)^2\)

\(=\left(13x+1\right)^2\)

1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0 2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\) Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\) 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005 4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14 5. Tìm giá trị nhỏ nhất...
Đọc tiếp

1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1

7
25 tháng 9 2019

13.

M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)

\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương

NV
24 tháng 9 2019

Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(

Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.

16 tháng 4 2017

mình sẽ giải câu 3 cho bạn nhé

đề bài=> \(\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x^2+5x+6x+30}+\frac{1}{x^2+6x+7x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-...-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(18\left(x+7\right)-18\left(x+4\right)=\left(x+7\right)\left(x+4\right)\)

\(\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)

nhớ thank mk nhé

16 tháng 4 2017

câu 5 nà

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

<=>\(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)

<=>\(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge9\)

<=>\(3+2+2+2\ge9\)(bất đẳng thức luôn đúng)

=> điều phải chứng minh

29 tháng 4 2017

2,a A+4=4+(5x^2+6x+1)/x^2=(9x^2+6x+1)/x^2=(3x+1)^2/x^2 >/ 0 với mọi x

=>A >/ -4 =>minA=-4 , đẳng thức xảy ra khi x=-1/3 

2,b dễ c/m bđt : x^3+y^3 >/ (x+y)^3/4,khai triển hết ra còn 3(x-y)^2 >/ 0 ,đẳng thức xảy ra khi x=y

x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3 >/ (x^2+y^2)^3/4=1/4 ,đẳng thức xảy ra khi x=y=1/căn(2)

29 tháng 4 2017

2,c (a^3-3ab^2)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=5^2=25

    (b^3-3a^2b)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=10^2=100

Cộng theo vế đc a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=(a^2+b^2)^3=25+100=125 =>S=a^2+b^2=5

Bài 1: Rút gọn :A =(x2 - 1)\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)\)                                                  B = \(\left(y-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2y}{x}-\frac{4y}{x-y}\right)\)C = \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)                         D = \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)Bài 2 :a) Tìm giá trị nhỏ...
Đọc tiếp

Bài 1: Rút gọn :

A =(x- 1)\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)\)                                                  B = \(\left(y-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2y}{x}-\frac{4y}{x-y}\right)\)

C = \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)                         D = \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

Bài 2 :

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 4x -7; B = 2x2 - 3x +5; C = x4 - 3x2 + 1

b) Tìm giá trị lớn nhất của A = -x2 + 6x - 7; B = -3x-x + 4; C = -2x4 - 4x2 + 3

Bài 3:

a) Cho a + b = 7; ab = 10. Tính A = a2 + b2; B = a3 + b3

b) Chứng minh -x2 + x - 1 < 0 với mọi số thực x

c) Chứng minh x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y

---> Mình đang cần gấp, các bạn giúp mình với :( Cám ơn ạ

 

1
22 tháng 6 2018

Đăng từng bài thôi nha bạn 

Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_- 

Bài 2 : 

\(a)\) 

* Câu A : 

\(A=x^2+4x-7\)

\(A=\left(x^2+4x+4\right)-11\)

\(A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé ) 

Vậy GTNN của \(A\) là \(-11\) khi \(x=-2\)

* Câu B : 

\(B=2x^2-3x+5\)

\(2B=4x^2-6x+10\)

\(2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9\)

\(2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)

\(B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

* Câu C : 

\(C=x^4-3x^2+1\)

\(C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}\)

\(C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

NV
2 tháng 8 2020

a.

\(\frac{x^2}{4}+x+3=\frac{x^2}{4}+x+1+2=\left(\frac{x}{2}+1\right)^2+2>0;\forall x\)

b.

\(A=-3x^2+2x-5=-3\left(x^2-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\frac{14}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{14}{3}\le-\frac{14}{3}\)

\(A_{max}=-\frac{14}{3}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

c.

Đề thiếu (để ý 2 số hạng cuối)

\(A=x^4-2x^3+x^2+3x^2-6x+3-1\)

\(=\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x=1\)

d.

\(27x^2-\frac{9}{2}x+\frac{3}{16}=3\left(9x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}\right)=3\left(3x-\frac{1}{4}\right)^2\)

e.

\(=\left[\left(b+c\right)+a\right]^2+\left[\left(b+c\right)-a\right]^2+\left[a-\left(b-c\right)\right]^2+\left[a+\left(b-c\right)\right]^2\)

\(=2\left(b+c\right)^2+2a^2+2a^2+2\left(b-c\right)^2\)

\(=4a^2+2b^2+4bc+2c^2+2b^2-4bc+2c^2\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

f.

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+b^2d^2+2ac.bd\right)+\left(a^2d^2+b^2c^2-2ad.bc\right)\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)