Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hai số a,b thỏa mãn a^2+b^2=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^6+b^6
\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)
\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)
\(=1^2-3a^2b^2\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
\(1)\)
\(A=-2x^2+x-5\)
\(-2A=\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)+\frac{39}{4}\)
\(-2A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\)
\(A=\frac{\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{-2}\le\frac{39}{4}:\left(-2\right)=\frac{-39}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{-39}{8}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
ĐK: x khác 0
Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)
Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022
tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!
Được rồi chứ gì -.-
Lỗi r
CHỊU