G
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 9 2017
Ta có:\(x+y=a\)
=>\(x^2+2xy+y^2=a^2\)
=>\(x^2+y^2=a^2-2xy=a^2-2b\left(đpcm\right)\)
Ta lại có:\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=a^3\)
=>\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3\)
=>\(x^3+y^3=a^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\left(đpcm\right)\)
b)\(a+b+c=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
NT
0
T
3
16 tháng 6 2015
a + b +c = 2P => b+ c = 2P -a
=> ( b +c )^2 =( 2P -a )^ 2 => b^2 +c^2 +2bc = 4P^2 - 4Pa + a^2
= 2bc + b^2 +c^2 - a^2 = 4P( P -a ) => ĐPCM
10 tháng 6 2016
4p(p-a)=2p(2p-2a)=(a+b+c)(b+c-a)=-a^2+b^2+2bc+c^2=VT=>đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta có:
\(b^2+c^2-a^2+2bc=(b^2+2bc+c^2)-a^2\)
\(=(b+c)^2-a^2=(2p-a)^2-a^2\) (do \(a+b+c=2p\) )
\(=4p^2-4pa+a^2-a^2=4p^2-4pa=4p(p-a)\)
Do đó ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Bài 2:
Dấu \(\Leftrightarrow \) thể hiện bài toán đúng trong cả 2 chiều.
Ta có: \(5a+2b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 2(5a+2b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+4b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+4b+17a+17b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 27a+21b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 3(9a+7b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 9a+7b\vdots 17\) (do 3 và 17 nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
YL
1
17 tháng 9 2017
\(\left(a+b+c\right)^2=[\left(a+b\right)+c]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2.\left(a+b\right).c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
14 tháng 7 2016
a) ta có 4p(p-a)=2(a+b+c){(a+b+c)/2}=(a+b+c)(a+b+c)=b2+2bc+c2+a2(đpcm)
17 tháng 9 2016
Bài 2 :
a) \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b^2+c^2-bc\right)\)
\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b+c-2b\right)\left(a+b+c-2c\right)\)
\(=\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)\)
\(=4\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
b) \(p^2+\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2\)
\(=p^2+\left(p^2-2ap+a^2\right)+\left(p^2-2pb+b^2\right)+\left(p^2-2pc+c^2\right)\)
\(=4p^2+a^2+b^2+c^2-2p\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+4p^2-4p^2\)
\(=a^2+b^2+c^2\)
Vậy...
17 tháng 9 2016
\(A=\left(5x\right)^2-10x+1+\left(3y\right)^2+10\)
\(=\left(5x-1\right)^2+\left(3y\right)^2+10\)
\(\Leftrightarrow Min_A=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{cases}}\)
\(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
\(=\left[x^2\left(x-5\right)^2\right]-36\)
\(\Leftrightarrow Min_B=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
Vậy ...
KK
10 tháng 3 2020
Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)
=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)
10 tháng 3 2020
áp dụng bđt tam giác ta có :
a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2
sai đề
Từ a+b+c=2m\(\Rightarrow b+c-a=2m-2a\)
\(b+c-a=2\left(m-a\right)\)(1)
Xét \(m=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\4m\cdot\left(m-a\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=0\\4m\cdot\left(m-a\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2bc+b^2+c^2-a^2=0\\4m\left(m-a\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Xét \(m\ne0\)
Từ (1) \(\Rightarrow2m\left(b+c-a\right)=4m\left(m-a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=4m\left(m-a\right)\)
\(\Rightarrow b^2+c^2+2bc-a^2=4m\left(m-a\right)\)(đpcm)