Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
C/m bổ đề: \(a^3-b^3\ge\frac{1}{4}\left(a^3-b^3\right)\) với \(\forall a,b\in R,a\ge b\)
\(\Leftrightarrow4a^3-4b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3a^3+3a^2b-3ab^2-3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2-b^2\right)\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\ge0\)(đúng)
Theo bài ra: \(a^3-b^3\ge3a-3b-4\)
\(\Leftrightarrow\) Cần c/m: \(\left(a-b\right)^3\ge12a-12b-16\)(1)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3-12\left(a-b\right)+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^3-8\right]-12\left(a-b-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left[\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)+4\right]-12\left(a-b-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left[\left(a-b\right)^2+2\left(a+b\right)-8\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)^2\left(a-b+4\right)\ge0\) (đúng với mọi a,b thỏa mãn \(a,b\in R,a\ge b\))
2.
\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{a+b}{ab}}+\frac{1}{\frac{c+d}{cd}}\le\frac{1}{\frac{a+b+c+d}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\le\frac{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{a+b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab\left(c+d\right)+cd\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\le\)\(\frac{ab+ad+bc+cd}{a+b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc+abd+acd+bcd}{ac+ad+bc+bd}\le\frac{ab+ad+bc+cd}{a+b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow\left(ad+ab+bc+cd\right)\left(ac+ad+bc+bd\right)\ge\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(abc+abd+acd+bcd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\) (đúng với mọi a,b,c,d>0)
Làm tạm một câu rồi đi chơi, lát làm cho.
4)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
\(VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 6:
a: Để A giao B khác rỗng thì 2m+2<=4 hoặc m-1>=-2
=>m<=1 hoặc m>=-1
b: Để A là tập con của B thì m-1>-2 và 4<=2m+2
=>m>-1 và 2m+2>=4
=>m>-1 và m>=1
=>m>=1
c: Để B là tập con của B thì m-1<-2 và 2m+2<=4
=>m<-1 và m<=1
=>m<-1
a: A\B={-3;-2} nên A={-3;-2;x}
B\A={6;9;10} nên B={6;9;10;y}
A giao B={0;1;2;3;4} nên A={-3;-2;0;1;2;4}; B={6;9;10;0;1;2;3;4}
b: A\B={4;5} nên A={4;5;x}
B\A={6;9} nen B={6;9;y}
A giao B={1;2;3} nên A={4;5;1;2;3}; B={6;9;1;3;2}
Câu 6:C
Câu 8:C
Câu 9:Tìm phần bù của B trong A có nghĩa là tìm A\B
Ý D
Câu 6: C
Câu 8: C
Câu 9: D