Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tách 11 ra thành \(\sqrt{3}\) mũ 2 + căn 8 mũ 2
áp dụng hẳng đẳng thức đáng nhớ A^2+2AB +B^2=(A+B)^2
vào \(\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)
.Bản thử đi nhé kết quả của mình là \(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{8}\)
Vì ko gõ đc căn nên mình ko giải hẳn hoi ra đc .Bạn thông cảm ha.
Chúc bn hok tốt!
Câu 3:
a: \(=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)
b: \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
c: \(=\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+2\right)-3\left(\sqrt{y}+2\right)\)
\(=\left(\sqrt{y}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Bài 1 rất cơ bản, bạn vận dụng kiến thức SGK để giải.
Bài 2:
a) Thay \(x=\sqrt{2}+1\) ta có :
\(A=\left(\sqrt{2}-1\right)^2+2\left(\sqrt{2}-1\right)+16\)
\(A=2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2+16\)
\(A=17\)
b) Thay \(x=5\sqrt{2}-6\) ta có :
\(B=\left(5\sqrt{2}-6\right)^2+12\left(5\sqrt{2}-6\right)-4\)
\(B=50-60\sqrt{2}+36+60\sqrt{2}-72-4\)
\(B=10\)
Bài 3:
a) \(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)
b) \(a-2\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)
c) \(x-\sqrt{xy}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
d) \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
e) \(x-y-\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)\)
g) \(1-a=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\)
h) \(1-2\sqrt{a}+a=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
i) \(1-\sqrt{a^3}=\sqrt{1^3}-\sqrt{a^3}=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)\)
Bài 4:
a) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2=6-2\sqrt{12}+2=8-2\sqrt{12}\)
Ta có : \(2\sqrt{12}=\sqrt{48}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2>8-7=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}-\sqrt{2}>1\)( đpcm )
b) xem lại đề
c) \(\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2< \left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7-2\sqrt{42}+6< 6-2\sqrt{30}+5\)
\(\Leftrightarrow13-2\sqrt{42}< 11-2\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow2< -2\sqrt{30}+2\sqrt{42}\)
\(\Leftrightarrow2< 2\left(\sqrt{42}-\sqrt{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow1< \sqrt{42}-\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow1< 42+30-2\sqrt{1260}\)
\(\Leftrightarrow1< 72-\sqrt{5040}\)
Ta có : \(72-\sqrt{5040}>72-\sqrt{5041}=72-71=1\)
Ta có đpcm
d) \(a+\frac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/407636.html
\(M=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{4+5}\)
= 9
~ ~ ~ ~ ~
\(M=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1\)
đề bài khó hỉu quá
1: \(=\left(a-3\right)\cdot\dfrac{\left|b\right|}{a-3}=\left|b\right|\)
2: \(\dfrac{1}{3+a}\cdot\sqrt{\dfrac{a^2+6a+9}{b^2}}\)
\(=\dfrac{1}{a+3}\cdot\dfrac{\left|a+3\right|}{b}=\pm\dfrac{1}{b}\)
3: \(=\left|a+1\right|-\dfrac{3a}{a-2}\cdot\dfrac{\left|a-2\right|}{3}\)
\(=\left|a+1\right|-a\)
4: \(=-6\sqrt{3}+6+28+6\sqrt{3}=34\)