HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2020
x2 - 2x + 3 = ( x2 - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 - x + 1 = ( x2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 4x + 7 = ( x2 + 4x + 4 ) + 3 = ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 - x - 1 = -( x2 + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
-4x2 - 4x - 2 = -4( x2 + x + 1/4 ) - 1 = -4( x + 1/2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
CM
0
LT
1
12 tháng 6 2015
x *S = x( 1+ x + x ^2 +...+x^5) = 1.x + x^2 +x^3 + .. + x^6
x*S - S= x + x^2 +...+x^6 - 1 - x - x^2 - ... - x^ 5 = x^6 - 1 => ĐPCM
14 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(S=\dfrac{x+1}{x-1}\)
\(=1+\dfrac{2}{x-1}\)
S nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) x - 1 nguyên âm lớn nhất \(\Leftrightarrow\) x - 1 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0. Khi đó S = -1
Vậy MinS = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0
14 tháng 8 2018
Câu a : Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(S=x+\dfrac{1}{x}-1\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}-1=2-1=1\)
Vậy \(MIN_S=1\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=1\)
Câu b : Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(S=x+\dfrac{1}{x-1}-1=x-1+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right).1}{\left(x-1\right)}}=2\)
Vậy \(MIN_S=2\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=2\)
Câu c : Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(S=x+\dfrac{1}{x+1}-1=x+1+\dfrac{1}{x+1}-2\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right).1}{\left(x+1\right)}}-2=2-2=0\)
Vậy \(MIN_S=0\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=0\)
Câu d : Ta có : \(S=x+\dfrac{2}{2x+1}-1\Rightarrow2S=2x+\dfrac{4}{2x+1}-2\)
Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(2S=2x+\dfrac{4}{2x+1}-2=2x+1+\dfrac{4}{2x+1}-3\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)}}-3=4-3=1\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_S=\dfrac{1}{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
ĐKXĐ: x khác 1
\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
<=> \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
<=> x^2 + x + 1 + 2x^2 - 5 = 4(x - 1)
<=> 3x^2 + x - 4 = 4x - 4
<=> 3x^2 + x - 4 - 4x + 4 = 0
<=> 3x^2 - 3x = 0
<=> 3x(x - 1) = 0
<=> 3x = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = 0 (tm) hoặc x = 1 (ktm)
=> x = 0