Question

[Quỳnh Anh]

..........

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)=> ΔABC ~ ΔHBA ( g.g )

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)=> AB² = BH.BC 

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{IH}{BH}=\frac{IA}{AB}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)(1)

Theo kết quả ý a) ta có : \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AB}{BC}\)(3)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)( đpcm )

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(BDlaphangiac\right)\end{cases}}\)=> ΔABD ~ ΔHBI ( g.g )

=> ^ADB = ^HIB ( hai góc tương ứng )

mà ^HIB = ^AID ( đối đỉnh ) => ^ADB = ^AID

Xét ΔAID có ^ADB = ^AID ( cmt ) => ΔAID cân tại A => AI = AD ( hai cạnh bên bằng nhau ) (5)

Áp dụng định lí Pythagoras cho ΔABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Theo (4) và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{4}{3+5}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)(6)

Từ (5) và (6) => AI = AD = 3/2cm