Question

[Bùi Đăng Dương]

Answer 1

[Lê Song Phương]

Bài 1: 

a) \(x^2-2xy+y^2-36=\left(x-y\right)^2-6^2=\left(x-y+6\right)\left(x-y-6\right)\)

b) \(x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-5\right)\)

c) \(x^2-4x-5=x^2+x-5x-5=x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-5\right)\)

Bài 2:

a) \(\frac{x^2-9}{2x+6}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}=\frac{x-3}{2}\)

b) \(\frac{x^2-4x+4}{4-2x}=\frac{\left(x-2\right)^2}{2\left(2-x\right)}=\frac{\left(2-x\right)^2}{2\left(2-x\right)}=\frac{2-x}{2}\)

Bài 3: 

a) \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^3+18=\left(x^3-8\right)-x^3+18=10\)

b) \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2=\left[\left(2x-1\right)-\left(2x+1\right)\right]^2=\left(-2\right)^2=4\)

Bài 4:

a) đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

\(D=\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{x-2}\)\(=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)\(=\frac{x-2+2x+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{4x}{x^2-4}\)

b) Tại \(x=3\)\(\Rightarrow D=\frac{4x}{x^2-4}=\frac{4.3}{3^2-4}=\frac{12}{9-4}=\frac{12}{5}\)

Vậy giá trị của D là \(\frac{12}{5}\)tại x = 3.

Bài 5:

Hình thì bạn tự vẽ nhé.

a) Theo giả thiết cho, ta dễ dàng chứng minh các góc EAF, AED và AFD đều bằng 90⁰, từ đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật theo định nghĩa.

b) Để tứ giác AEHF là hình vuông thì hình chữ nhật AEHF (cmt) phải có AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\), hay AD là đường phân giác trong \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)D là chân đường phân giác hạ từ A đến BC của \(\Delta ABC\)

c) Dễ thấy \(\widehat{EAH}=\widehat{FCH}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{B}\))

Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (cmt) \(\Rightarrow AE=DF\)

Xét \(\Delta ACH\)và \(\Delta DCF\), ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{DFC}\left(=90^0\right)\)và \(\widehat{C}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ACH~\Delta DCF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AH}{DF}=\frac{CH}{CF}\)

Vì \(DF=AE\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{CH}{CF}\Rightarrow\frac{CF}{AE}=\frac{CH}{AH}\)

Xét \(\Delta CHF\)và \(\Delta AHE\), ta có: \(\frac{CF}{AE}=\frac{CH}{AH}\left(cmt\right)\)và \(\widehat{FCH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CHF~\Delta AHE\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{CHF}=\widehat{AHE}\)

Mặt khác, ta có: \(\widehat{CHF}+\widehat{AHF}=\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{AHF}=90^0\Rightarrow\widehat{EHF}=90^0\)(đpcm)