Theo bài ra: 25 con ngựa và mỗi lần có tối đa 5 con đua với nhau nên sau ít nhất 5 lần đua mới xác định được 5 con chạy nhanh nhất trong từng lần đua. Cùng với đó ta cần có thêm 1 lần đua để xác định con nào chạy nhanh nhất trong 5 con này => con ngựa chạy nhanh nhất trong 25 con.
Ta có thể kết luận: cần tối thiểu 7 lần đua mới xác định đủ ba con chạy nhanh trong 25 con ngựa.
- Từng bước chứng minh:
+ Sắp xếp 25 con ngựa thành 5 hàng ngang và 5 hàng dọc. Với hàng 5 hàng dọc ta đánh kí hiệu lần lượt từ phải sang trái là A,B,C,D,E và hàng ngang theo thứ tự từ trên xuống dưới là 1,2,3,4,5. Vậy 25 con ngựa sẽ được kí hiệu theo cột hàng như sau: ( A1, A2, A3, A4, A5 ), ( B1, B2, B3, B4, B5) ... ( tương tự với các chữ cái còn lại)
- Thực hiện với 2 vòng và 7 lần:
+ Vòng 1: Thực hiện 5 lần đua cho 5 con ngựa cùng một cột. Giả sử được xếp theo thứ tự thời gian giảm dần từ trái sang phải.
Lần 1: Kết quả có theo thứ tự A5, A4, A3, A2, A1 ta có kết luận con ngựa A1 chạy nhanh nhất lần 1
Chứng minh tương tự như A1 ta có thể suy ra con ngựa B1 chạy nhanh nhất lần 2, con ngựa C1 chạy nhanh nhất lần 3, con ngựa D1 chạy nhanh nhất lần 4, con ngựa E1 chạy nhanh nhất lần 5.
Vòng 2: Thực hiện 2 lần đua, mỗi lần chọn 5 con ngựa chạy nhanh nhất qua vòng 1.
- Lần 6: Cho 5 con ngựa A1, B1, C1, D1, E1 nhất thi 5 lần với nhau. Giả sử kết quả này được xếp theo thứ tự thời gian giảm dần từ trái sang phải là: E1, D1, C1, B1, A1. Kết hợp với vòng 1 ta biết rằng con ngựa A1 nhanh nhất trong 25 con ngựa.
- Lần 7: Chọn 5 con ngựa C1, B2, B1, A3, A2 thi đấu với nhau. Con nào chạy nhanh nhất và nhì trong lần thứ 7 này sẽ là con chạy nhanh thứ hai và thứ ba trong 25 con ngựa
Kết luận: cần tối thiểu 7 lần đua để xác định 3 con ngựa chạy nhanh lần lượt theo thứ tự nhất, nhì và ba trong 25 con ngựa.
