Tích số tuổi của ba vị khách trong lời linh mục là 2450. Chúng ta cần tìm ba số có tích là 2450.

Mà \(2450=2.5^2.7^2\)

Nếu chúng ta có hai thừa số là 1 thì số thứ ba phải là 2450. Vậy ta có 3 số : 1, 1, 2450 nên ta sẽ có thêm vài trường hợp sau

1, 2, 1225
1, 5, 490
1, 7, 350
1, 10, 245
1, 14, 175
1, 25, 98
1, 35, 70
1, 49, 50

Những trường hợp trong đó thừa số nhỏ nhất là 2, 5 hoặc 7 và có tích là 2450.

2, 5, 245
2, 7, 175
2, 25, 49
2, 35, 35
5, 5, 98
5, 7, 70

5, 10, 49

5, 14, 35

7, 7 , 50

7, 10, 35

7, 14, 25
 

Đây là bài toán tuổi tác vì vậy những số quá lớn ta sẽ loại bớt các trường hợp có số 98 trở lên. Bây giờ hãy tìm tổng của mỗi bộ ba.

1 + 1 + 2450 = 2452
1 + 2 + 1225 = 1228
1 + 5 + 490 = 496
1 + 7 + 350 = 358
1 + 10 + 245 = 256
1 + 14 + 175 = 190
1 + 25 + 98 = 124
1 + 35 + 70 = 106
1 + 49 + 50 = 100
2 + 5 + 245 = 252
2 + 7 + 175 = 184
2 + 25 + 49 = 76
2 + 35 + 35 = 72
5 + 5 + 98 = 108
5 + 7 + 70 = 82
5 + 10 + 49 = 64
5 + 14 + 35 = 54
7 + 7 + 50 = 64
7 + 10 + 35 = 52
7 + 14 + 25 = 46

Linh mục nói tổng tuổi của ba người họ gấp đôi tuổi nhà khoa học nhưng nhà khoa học lại nói chưa có đủ thông tin nên con chưa tính được.

=>  Tổng tương ứng với hai bộ ba khác nhau.

Ta thấy tổng duy nhất được lặp lại là 64, tương ứng với:

7 + 7 + 50 = 64

5 + 10 + 49 = 64

Tuổi của ba vị khách là 5; 10; 49
 

Vị linh mục nói: “Nếu con còn nhớ, ta đã không ăn bánh trong bữa tiệc sinh nhật của mình để hạn chế đường hóa học. Liệu ba người đến hôm nay có không ăn bánh khi họ bằng tuổi ta không nhỉ?”

=> Vị linh mục có tuổi lớn hơn ba vị khách.

Nếu linh mục từ 51 tuổi trở lên thì bài toán sẽ không được giải quyết. Mà khách lớn tuổi nhất có mặt là 49 tuổi ( cmt ) nên vị linh mục đã 50 tuổi