Vẽ DJ vuông góc với các cạnh CH; kẻ BK vuông góc với các cạnh FH.
Vì DJ vuông góc với CH => góc EJD = 90 độ
Vì BK vuông góc với FH tại K => góc GKB = 90 độ => góc EJD = góc GKB ( = 90 độ )
Ta có: DJ = FH ( DJHF là hình chữ nhật)
BK = AF ( ABKF là hình chữ nhật )
Mà FH = AF ( ACHF là hình vuông ) => DJ = BK
+ Ta có: DJ vuông góc với CH
Mà CH vuông góc với FH ( ACHF là hình vuông)
=> CH song song với FH
Mà BK vuông góc với FH ( theo cách vẽ )
=>CH vuông góc với BK
+ Ta có: DG = GB = EG => BDGE là hình thoi
Ta có: góc GBK tạo bởi GB và BK
góc JDE tạo bởi DE và DJ
Mà DJ vuông góc với BK ( chứng minh trên ) và BG vuông góc với DE
=> góc GBK = góc JDE
Xét tam giác BKG và tam giác DJE có:
góc GBK = góc JDE
góc EJD = góc GKB
DJ = BK
=> tam giác BKG = tam giác DJE ( g.c.g)
=> GB = DE
Mà DG = GB = EG
=> DG = DE = GE => tam giác DGE là tam giác đều
=> góc DGE = 60 độ
Xét tam giác BDG và tam giác GEB có
BG chung
BD = BE ( BEGD là hình thoi)
DG = EG ( BEGD là hình thoi)
=> 2 tam giác trên bằng nhau => góc DGB = góc EGB = góc DGE : 2 = 60 : 2 = 30 độ
+ Ta lại có: DG = BG => góc GBE = góc GBD ( tam giác DGB cân tại G ) tương tự có góc GBE = góc GEB
Trong đó: góc BDG = góc BEG
=> 4 góc trên bằng nhau và bằng một nửa góc cần tìm
Xét tam giác BEG có:
góc BEG + góc EBG + góc BGE = 180 dộ
=> 2 góc EBG + 30 = 180 độ
=> x = 150 độ
