Có R = 12
Gọi AB đường nối tâm hai đường tròn (A;a) ; (B;b) tiếp xúc nhau
BC đường nối tâm hai đường tròn (C;c) ; (B;b) tiếp xúc nhau
nên AB = a + b
BC = b + c
Từ hình vẽ dễ thấy b = BD = 6
Theo đề ra ta có ED = 12
<=> EA + AD = 12
<=> \(a+\sqrt{\left(a+b\right)^2-b^2}=12\)
\(\Leftrightarrow a+\sqrt{\left(a+2b\right)a}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+12\right)a}=12-a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+12\right)=\left(12-a\right)^2\\0< a\le12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36a=144\\0< a\le12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=4\)
Có HCKD là hình chữ nhật và BCH tam giác vuông
nên HD = CK = c
mà HC2 = BC2 - BH2
\(=\left(b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2=4bc\) (1)
DC = R - c = 2b - c = 12 - c
lại có \(HC^2=DC^2-HD^2=\left(12-c\right)^2-c^2=12\left(12-2c\right)\) (2)
Từ (1)(2) ta có 4bc = 12(12 - 2c)
<=> 24c = 12(12 - 2c)
<=> c = 3
Từ đó P = a + b + c = 6 + 4 + 3 = 13
